【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平行線(xiàn)交⊙O與點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E、F.
(1)求證:AF⊥EF.
(2)小強(qiáng)同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=AB,請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論.
【答案】(1)首先連接OD,由EF是⊙O的切線(xiàn),可得OD⊥EF,由∠BAC的平行線(xiàn)交⊙O與點(diǎn)D,易證得OD⊥BC,即可得BC∥EF,由AB為直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可得AC⊥BC,繼而證得AF⊥EF。
(2)首先連接BD并延長(zhǎng),交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接CD,易證得△ADH≌△ADB,△CDF≌△HDF,繼而證得AF+CF=AB。
【解析】
(1)首先連接OD,由EF是⊙O的切線(xiàn),可得OD⊥EF,由∠BAC的平行線(xiàn)交⊙O與點(diǎn)D,易證得OD⊥BC,即可得BC∥EF,由AB為直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可得AC⊥BC,繼而證得AF⊥EF。
(2)首先連接BD并延長(zhǎng),交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接CD,易證得△ADH≌△ADB,△CDF≌△HDF,繼而證得AF+CF=AB!
證明:(1)連接OD,
∵EF是⊙O的切線(xiàn),∴OD⊥EF。
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD。
∴。∴OD⊥BC。∴BC∥EF。
∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC。
∴AF⊥EF。
(2)連接BD并延長(zhǎng),交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接CD,
∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BH。
∴∠ADB=∠ADH=90°,
∵在△ABD和△AHD中,,
∴△ABD≌△AHD(ASA)。∴AH=AB。
∵EF是切線(xiàn),∴∠CDF=∠CAD,∠HDF=∠EDB=∠BAD。∴∠EDF=∠HDF。
∵DF⊥AF,DF是公共邊,∴△CDF≌△HDF(ASA)。∴FH=CF。
∴AF+CF=AF+FH=AH=AB,即AF+CF=AB。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從A地騎自行車(chē)去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出甲的騎行速度為 米/分,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△;平移△ABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),畫(huà)出△;
(2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線(xiàn)上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射線(xiàn)QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線(xiàn)QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值 (單位:秒)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD,得△AOD,若△AOD為等腰三角形,則α=________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后,再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位cm).已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.
請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)通過(guò)計(jì)算,回答下列問(wèn)題:
(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com