【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒)
【答案】t=2或3≤t≤7或t=8。
【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°。
∵QN∥AC,AM=BM.∴N為BC中點。
∴MN=AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。
分為三種情況:①如圖1,當⊙P切AB于M′時,連接PM′,
則PM′=cm,∠PM′M=90°,
∵∠PMM′=∠BMN=60°,∴M′M=1cm,PM=2MM′=2cm,
∴QP=4cm﹣2cm=2cm,
∵速度是每秒1cm,∴t=2。
②如圖2,當⊙P于AC切于A點時,連接PA,
則∠CAP=∠APM=90°,∠PMA=∠BMN=60°,AP=cm
∴PM=1cm,∴QP=4cm﹣1cm=3cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=3。
當⊙P于AC切于C點時,連接P′C,
則∠CP′N=∠ACP′=90°,∠P′NC=∠BNM=60°,CP′=cm,
∴P′N=1cm,∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=7。
∴當3≤t≤7時,⊙P和AC邊相切。
③如圖3,當⊙P切BC于N′時,連接PN′,
則PN′=cm,∠PM\N′N=90°,
∵∠PNN′=∠BNM=60°,∴N′N=1cm,PN=2NN′=2cm。
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=8。
綜上所述,t可取的一切值為:t=2或3≤t≤7或t=8。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,
(1)寫出A、B、C的坐標.
(2)以原點O為中心,將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(3)求(2)中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積.
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【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點.
(1)求∠EDA的度數(shù);
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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【題目】建立模型:如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點C在直線l上.
實踐操作:過點A作AD⊥l于點D,過點B作BE⊥l于點E,求證:△CAD≌△BCE.
模型應用:(1)如圖2,在直角坐標系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2.求l2的函數(shù)表達式.
(2)如圖3,在直角坐標系中,點B(8,6),作BA⊥y軸于點A,作BC⊥x軸于點C,P是線段BC上的一個動點,點Q(a,2a﹣6)位于第一象限內.問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,若能,請求出此時a的值,若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、F在對角線BD上,且BF=DE.
⑴求證:四邊形AECF是菱形.
⑵若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平行線交⊙O與點D,過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F.
(1)求證:AF⊥EF.
(2)小強同學通過探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=AB,請你幫忙小強同學證明這一結論.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系.
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【題目】在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h(即),并在離該公路100 m處設置了一個監(jiān)測點A.在如圖的平面直角坐標系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在點A的北偏西60°方向上,點C在點A的北偏東45°方向上.另外一條公路在y軸上,AO為其中的一段.
(1)求點B和點C的坐標;
(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15 s,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
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【題目】某學校為了解學生上學的交通方式,現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項,并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)在這次調查中,樣本容量為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)“乘車”所對應的扇形圓心角為 °;
(4)若該學校共有2000名學生,試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù).
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