【題目】如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=（ ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 無法確定

【答案】B

【解析】

由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC,所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,

∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,

又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° （三角形內(nèi)角和定理）,

∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個(gè)問題，請幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

（1）請直接寫出CG的長是______．

（2）如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，請計(jì)算DF與CG的長，通過計(jì)算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí)，（2）中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

（4）如圖5，當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），其他條件不變時(shí)，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是________．（寫出正確命題的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因?yàn)?/span>23=8，所以(2，8)=3．

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

(2)令，，，試說明下列等式成立的理由：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A， B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路l上按以下要求建一個(gè)加油站，請?jiān)趫D中用點(diǎn)P表示加油站的位置. (不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖甲中標(biāo)出加油站的位置，使得加油站到A， B兩個(gè)村莊的距離相等.

(2)在圖乙中標(biāo)出加油站的位置，使得加油站到A， B兩個(gè)村莊的距離之和最小，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】親愛的同學(xué)，下面我們來做一個(gè)猜顏色的游戲：一個(gè)不透明的小盒中，裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅，卡片B兩面均為綠，卡片C一面為紅，一面為綠.

（1）從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0？

（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色正確率可能高一些？

請你列出表格，用概率的知識予以說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個(gè)長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個(gè)如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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