【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣3過點(diǎn)A(1,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2,點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)b= ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求直線AD的解析式;
(3)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,DQ,當(dāng)△ADQ的面積等于△ABD的面積的一半時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)2 (﹣1,﹣4);(2)y=x﹣1;(3)Q(0,﹣3)或(﹣1,﹣4).
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b的值,然后利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,可以直接求得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)結(jié)合(1)中拋物線解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用點(diǎn)A、D的坐標(biāo)來求直線AD解析式;
(3)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo),易得AB=4.結(jié)合三角形面積公式求得S△ABD=6.設(shè)P(m,m﹣1),Q(m,m2+2m﹣3).則PQ=﹣m2﹣m+2.利用分割法得到:S△ADQ=S△APQ+S△DPQ=PQ=(﹣m2﹣m+2).根據(jù)已知條件列出方程(﹣m2﹣m+2)=3.通過解方程求得m的值,即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解:(1)把A(1,0)代入y=x2+bx﹣3,得12+b﹣3=0.
解得b=2.
故該拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,即y=(x+1)2﹣4.
故頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣4).
故答案是:2;(﹣1,﹣4).
(2)由(1)知,拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3.
當(dāng)x=﹣2,則y=(﹣2)2+2×(﹣2)﹣3=﹣3,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣2,﹣3).
設(shè)直線AD的解析式為:y=kx+t(k≠0).
把A(1,0),D(﹣2,﹣3)分別代入,得.
解得.
∴直線AD的解析式為:y=x﹣1;
(3)當(dāng)y=0時(shí),x2+2x﹣3=0,
解得x1=1,x2=﹣3,
∴B(﹣3,0),
∴AB=4.
∴S△ABD=×4×3=6.
設(shè)P(m,m﹣1),Q(m,m2+2m﹣3).
則PQ=(m﹣1)﹣(m2+2m﹣3)=﹣m2﹣m+2.
∴S△ADQ=S△APQ+S△DPQ=PQ(1﹣m)+PQ(m+2)=PQ=(﹣m2﹣m+2).
當(dāng)△ADQ的面積等于△ABD的面積的一半時(shí),(﹣m2﹣m+2)=3.
解得m1=0,m2=﹣1.
∴Q(0,﹣3)或(﹣1,﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4.當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由.
(2)若二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;
(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式(用含m,n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C.(0,0)
(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)如果△A2B2O,通過旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的一條對角線,E是AC中點(diǎn),連接BE,再分別以A,D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)G.若AB=3,BC=4,則四邊形ABEG的周長為( )
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店用4000元購進(jìn)一批足球,全部售完后,又用3600元再次購進(jìn)同樣的足球,但這次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍,且數(shù)量比第一次少了10個(gè).
(1)求第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若第二次進(jìn)貨后按150元/個(gè)的價(jià)格銷售,當(dāng)售出10個(gè)后,根據(jù)市場情況,商店決定對剩余的足球全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折售完,但要求這次的利潤不少于450元,問該商店最低可打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對博鰲論壇會的了解情況,某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請你估計(jì)對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點(diǎn)為矩形邊的中點(diǎn),在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)出發(fā),沿著的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為.現(xiàn)有與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).
A. 監(jiān)測點(diǎn) B. 監(jiān)測點(diǎn) C. 監(jiān)測點(diǎn) D. 監(jiān)測點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)(x>0),(k<0,x>0)的圖象上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)B在直線y=x﹣5上.
(1)求k的值;(2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值.
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