【題目】閱讀下面的文字,完成解答過程.
(1),,,則 .
并且用含有的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 .
(2)根據(jù)上述方法計算:
(3)根據(jù)(1),(2)的方法,我們可以猜測下列結(jié)論:
(其中均為正整數(shù)),
并計算
【答案】(1);,(n為正整數(shù));(2);(3);
【解析】
(1)根據(jù)題目中所給的等式,類比即可解答,觀察上述等式結(jié)果可知,分子為1,分母為相鄰2個自然數(shù)的乘積的分數(shù),應(yīng)等于分子為1,分母分別為這兩個自然數(shù)的分數(shù)的差,由此即可解答;
(2)根據(jù)上述所得規(guī)律先分別將各個加數(shù)寫成兩數(shù)相減的形式,然后逐項相消即可得到答案;
(3)根據(jù),即可得出答案,根據(jù)上述所得規(guī)律先分別將各個加數(shù)寫成兩數(shù)相減的形式再乘以,然后提取再逐項相消即可得到答案.
解:∵;用含有的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:;(n為正整數(shù))
故答案為:; ,(n為正整數(shù))
(2)原式=
=
=
(3)
故答案為:
原式=
=
=
=
=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列已知條件,分別指出兩個圖形中的等腰三角形,并利用第一個圖證明結(jié)論。
(1)如圖①,BD平分∠ABC,DE//AB
(2) 如圖②,AD平分∠BAC , EC//AD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力.2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請直接寫出 , ,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 度.
(2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少?
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【題目】(1)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,化簡代數(shù)式:
(2)哈市某垃圾處理場一周處理生活垃圾任務(wù)為210噸,計劃每天處理30噸,由于各種原因,實際每天處理量與計劃相比有出入,某周七天的實際處理情況記錄如下:
+6;-3;+4;-1;+2;-5;0
①垃圾場這一周實際處理生活垃圾是多少噸?
②若該垃圾場實行計量工資,每處理一噸生活垃圾給300元,同時又規(guī)定超額處理一噸垃圾另外獎100元,完不成任務(wù)的少處理一噸另外扣100元,那么該場工人這一周的工資總額是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為響應(yīng)黨中央號召,決定針對沿江兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用甲方案和乙方案進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3.第一年有40家工廠用乙方案治理.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)沿江水質(zhì)明顯改善.
(1)第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工廠數(shù)量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值為57,設(shè)第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為m家,第三年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為n家.
①請列出關(guān)于m、n的方程組,并求解;
②該市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值為20.5,從第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標:B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為______;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△AMN的周長為18,∠B,∠C的平分線相交于點O,過O點的直線MN∥BC交AB、AC于點M、N.則AB+AC= .
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