Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

（1）求的值；

（2）在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，把向右平移個(gè)單位到的位置，當(dāng)取得最小值時(shí)，請你在橫線上直接寫出的值， .

Answer 1

【答案】（1）k = 4；（2）P的坐標(biāo)為（，0）；（3）4.75．

【解析】

（1）運(yùn)用平行線分線段成比例定理可得M點(diǎn)坐標(biāo)，就可求k的值；

（2）找出N點(diǎn)的對稱點(diǎn)N′，連接MN′與x軸交點(diǎn)就是點(diǎn)P；

（3）過點(diǎn)N′作x軸的平行線，取A關(guān)于這條平行線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B的直線經(jīng)過N′，可求m的值．

（1）把x=0代y=2x+2，得：y=2×0+2=2．∴點(diǎn)B（0，2），即BO=2，

∵BO∥MH，AB=BM，，

∴MH=2BO=4，

∵點(diǎn)M在y=2x+2上，

4+2x+2，x=1，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），

∵M在反比例函y=（x＞0）的圖象上，

4=，k=4．

（2）如圖所示，過點(diǎn)N作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，交x軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)PM+PN的值最�。�

∵點(diǎn)N（a，1）是反比例函y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，1=，a=4，

∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（4，-1），

設(shè)直線MN′的函數(shù)表達(dá)式y=kx+b，

解得

∴y=x+，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

（3）過點(diǎn)N′作x軸的平行線，取A關(guān)于這條平行線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B的直線經(jīng)過N′

設(shè)A′B的解析式為：y=kx+b，

代入平移后的B（m，2）、A′（m-1，-2）

y=4x+2-4m

把N′（4，-1）代入，

解得：m=4.75．

故答案為：4.75．