【題目】如圖,點A是圓0直徑BD延長線上的一點,點C在圓0上,AC=BC,AD=CD.
(1)求證:AC是圓0的切線;
(2)若⊙0的半徑為2,求 ABC的面積.
【答案】
(1)證明:如圖,連接OC .
∵AC=BC , AD=CD , OB=OC ,
∴∠A=∠B=∠1=∠2.
∵∠ACO=∠DCO+∠2,
∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD .
又∵BD是直徑,
∴∠BCD=90°,
∴∠ACO=90°,
又點C在⊙O上,
∴AC是⊙O的切線 。
(2)解:由題意可得△DCO是等腰三角形.
∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,
∴∠CDO=∠DOC , 即△DCO是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=2.
在Rt△BCD中,BC= .
又AC=BC , ∴AC= .
如圖,作CE⊥AB于點E .
在Rt△BEC中,∠B=30°,
∴CE= BC= ,
∴S△ABC= ABCE= ×6× = 。
【解析】(1)連接OC . 根據(jù)等邊對等角得出∠A=∠B=∠1=∠2.根據(jù)角的和差及等量代換得出∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD .根據(jù)圓周角定理,直徑所對的圓周角是直角得出∠BCD=90°,從而得出∠ACO=90°,又點C在⊙O上,根據(jù)切線的判定定理得出AC是⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的外角定理得出∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,又∠A=∠B=∠1=∠2.從而得出∠CDO=∠DOC,又△DCO是等腰三角形,從而得出△DCO是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=2,然后由勾股定理得出BC的長度,又AC=BC,從而得出AC的長度,作CE⊥AB于點E . 根據(jù)含30°的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出CE的長,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計算出結(jié)果。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+1與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO= .
(1)求k的值;
(2)設(shè)點N(1,a)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,在y軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=52°,若∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1,得到∠D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2,得到∠D2;依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5,得到∠D5,則∠D5的度數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求畫圖:
(1)在圖①中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對稱軸.
①量出底邊BC的長度,將線段BC二等分,即畫出BC的中點D;
②畫直線AD,即畫出等腰三角形ABC的對稱軸.
(2)在圖②中畫∠AOB的對稱軸,并寫出畫圖的方法.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲l元,則每個月少賣l0件(每件售價不能高于65元).設(shè)每件商品的售價上x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量戈的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則 的長為( )
A. π
B. π
C. π
D. π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為( )
A. π
B. π
C.6π
D. π
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com