【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲l元，則每個(gè)月少賣l0件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量戈的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?

【答案】
（1）解：由題意得： ， 且 為整數(shù)
（2）解：由（1）中的 與 的解析式配方得： ．
∵ ，
∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值2402.5．
∵ 且 為整數(shù)，
當(dāng) 時(shí)， ， (元)；當(dāng) 時(shí)， ， (元)，
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元 。
（3）解：當(dāng) 時(shí)， ，解得： ， ．
∴當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元
【解析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，則一個(gè)月的銷量為(21010)件 ，單件的利潤(rùn)為( 50 + x 40 ) 元， 根據(jù)銷售利潤(rùn)等于銷售數(shù)量×單件利潤(rùn)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出x的取值范圍即可；
（2）將由（1）中的 y 與 x 的解析式配方得： y = 10 ( x 5.5 ) 2 + 2402.5 ．由于此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) a = 10 < 0 ，從而得出當(dāng) x = 5.5 時(shí)， y 有最大值2402.5．又因0 < x ≤ 15 且 x 為整數(shù)，從而得出當(dāng) x = 5 時(shí)， 50 + x = 55 ， y = 2400 (元)；當(dāng) x = 6 時(shí)， 50 + x = 56 ， y = 2400 (元)；（3）把 y = 2200代入（1）得到的函數(shù)解析式，從而得出一個(gè)一元二次方程，求解得出x的值，然后得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知， 與互余， 平分．

（1）在圖1中，若，則______， ______．

（2）在圖1中，設(shè)， ，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置，此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將△MCD平移至△NBA.

(1)圖中平行且相等的線段有____________；

(2)圖中相等的角有_______________ (寫出三對(duì)即可)；

(3)能夠完全重合的三角形是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是圓0直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在圓0上，AC=BC，AD=CD．

（1）求證：AC是圓0的切線；
（2）若⊙0的半徑為2，求 ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題情境：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.

解法展示：證明：延長(zhǎng)BE交直線CD于點(diǎn)M，如圖所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據(jù)1）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據(jù)2）.

∴BE∥CF（根據(jù)3）.

∴∠3=∠4（根據(jù)4）.

反思交流：（1）解法展示中的根據(jù)1是______________，根據(jù)2是______________，根據(jù)3是_____________，根據(jù)4是____________.

（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結(jié)論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個(gè)條件和結(jié)論對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新命題，寫出這個(gè)命題（用序號(hào)表示即可），判斷新命題的真假，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展開后，得折痕AD、BE．(如圖①)，點(diǎn)O為其交點(diǎn)．如圖②，若P、N分別為BE、BC上的動(dòng)點(diǎn)．如圖③，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為8.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C、D分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（D在B點(diǎn)上方），AB⊥CD于E，設(shè)點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接OF交BC于G，當(dāng)∠FOB+∠DAE=45°時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo).

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