【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上。甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地。兩人之間的距離(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)當____________分鐘時甲、乙兩人相遇,乙的速度為__________米/分鐘,點的坐標為_____________;
(2)求出甲、乙兩人相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當乙到達距學校800米處時,求甲、乙兩人之間的距離。
【答案】(1)20,80,;(2);(3)甲、乙兩人之間的距離為700米.
【解析】
(1)由圖象知:當y=0時對應的x的值即為甲、乙兩人相遇的時間;甲用了分鐘走了2800米,所以可求甲的速度,再根據(jù)甲乙兩人速度和是米/分鐘可求出乙的速度;用乙的總路程2800米除以乙的速度即為乙從圖書館回學校的時間,即為點C的橫坐標,用點C的橫坐標乘以甲的速度即可得出點C的縱坐標;
(2)分NC段和CD段兩種情況利用待定系數(shù)法求解即可;
(3)先求出乙到達距學校800米處時所用的時間,再用甲乙兩人的速度和乘以這個時間減去2800米即為所求.
解:(1)當x=24分鐘時,甲、乙兩人相遇;
由圖象知:甲用了分鐘走了2800米,所以甲的速度為:米/分鐘,甲乙兩人的速度和為:米/分鐘,所以乙的速度是:140-60=80米/分鐘;
乙從圖書館回學校的時間是:2800÷80=35分鐘,35×60=2100,所以點C的坐標是.
故答案為:20,80,;
(2)設段所求函數(shù)關(guān)系式為,
則,解得,
∴;
設段所求函數(shù)關(guān)系式為,
則,解得,
∴,
綜上:;
(3)(分鐘),
當時,(米),
答:甲、乙兩人之間的距離為700米.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,直線MN經(jīng)過點C,過點A作直線MN的垂線,垂足為點D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有兩個實數(shù)根,下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc>0;③a-b+c>0;④m≥-2,其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分,其對稱軸為直線 x=2,若其與 x 軸的一個交點為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E是AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AF⊥BD于點F,連接CD、CF,當AF=DF時,求證:DC=BC.
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【題目】如圖,一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA,A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是(x>0)
(1)求水流噴出的最大高度是多少m?此時的水平距離是多少m;
(2)若不計其他因素,水池的半徑OB至少為多少m,才能使噴出的水流不落在池外.
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【題目】如圖,將一塊含的三角板()放置在坐標系中,直角頂點與原點重合,另兩個頂點、分別在反比例函數(shù)和的圖像上,的值為___________.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,,三點,點與點關(guān)于軸對稱,點是線段上的一個動點,設點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線于點,交直線于點.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)在點運動過程中,是否存在點,使得以為直徑的圓與軸相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)連接,將繞平面內(nèi)某點順時針旋轉(zhuǎn),得到,點、、的對應點分別是點、、.若的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”, 那么我們就稱這樣的點為“和諧點”,請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標.
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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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