【題目】某運動專營店為某廠家代銷一款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責(zé)處理),當(dāng)每雙鞋的售價為260元時,月銷售量為63雙為提高經(jīng)營利潤,該專營店準備采取降價的方式進行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(雙)與銷售單價x(元/雙)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示綜合考慮各種因素,每售出雙鞋需支付廠家其他費用150元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該運動專營店要獲取最大的月利潤,售價應(yīng)定為每雙多少元?并說明理由.
(3)2019年3月底,該專營店老板清點了一下倉庫,發(fā)現(xiàn)該款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋庫存650雙,若根據(jù)(2)中獲得最大月利潤的方式進行銷售,12月底能否銷售完這批學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋?請說明理由.
【答案】(1) ;(2)該運動專營店要獲取最大的月利潤,售價應(yīng)定為每雙250元,見解析;(3)12月底不能售完,見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,并配方成頂點式即可得出最大值;
(3)求出在(2)中情況下,即x=250時的銷售量,據(jù)此求得的總銷售量,比較即可得出答案.
解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(220,91)、(240,77)代入,
得: ,
解得: ,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+245;
(2)設(shè)月利潤為w,
則w=(x﹣150)y
=(x﹣150)(﹣x+245)
=﹣(x﹣250)2+7000,
∴當(dāng)x=250時,w取得最大值,最大值為7000;
故該運動專營店要獲取最大的月利潤,售價應(yīng)定為每雙250元;
(3)由(2)知,當(dāng)獲得最大利潤時,定價為250元/雙,
則每月的銷售量為y=﹣×250+245=70,
∴總銷售量為70×(12﹣3)=630,
∵630<650,
∴12月底不能售完.
故答案為:(1) ;(2)該運動專營店要獲取最大的月利潤,售價應(yīng)定為每雙250元,見解析;(3)12月底不能售完,見解析.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,連接AF、DC.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由;
(3)若∠ACB=90°,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點P從點A出發(fā),沿A﹣B﹣C運動,速度為每秒1個單位長度.點Q從點C出發(fā),沿C﹣A﹣D運動,沿C﹣A運動時的速度為每秒1個單位長度,沿A﹣D運動時的速度為每秒3個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點Q到達點D時,P、Q兩點同時停止運動.連結(jié)PQ、CP.設(shè)△APQ的面積為S,點P的運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=6時,求AQ的長.
(2)當(dāng)點Q沿C﹣A運動時,用含t的代數(shù)式表示點Q到AB、BC的距離.
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)在點P運動的過程中,直接寫出△APQ與△CPQ同時為鈍角三角形時t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD=4,∠C=90°,點B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△AC′B,若△DC′B是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD,點P為邊AD上一動點(不與點A重合).連接BP,將△ABP沿直線BP折疊,點A落在點A′處,如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上,則AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+5與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+5交于B,C兩點,已知點D的坐標為(0,3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M,N分別是直線BC和x軸上的動點,則當(dāng)△DMN的周長最小時,求點M,N的坐標,并寫出△DMN周長的最小值;
(3)點P是拋物線上一動點,在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使∠PBA=∠ODN?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y1=x2+bx+c經(jīng)過原點,交x軸于另一點A(4,0),頂點為P.
(1)求拋物線y1的解析式和點P的坐標;
(2)如圖2,點Q(0,a)為y軸正半軸上一點,過點Q作x軸的平行線交拋物線y1=x2+bx+c于點M,N,將拋物線y1=x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2,點P落在點B處,若四邊形BMPN的面積等于,求a的值及點B的坐標;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在第一象限的拋物線y1=x2+bx+c上取一點C,連接OC,作CD⊥OB于D,BE⊥OC交x軸于E,連接DE,若∠BEO=∠DEA,求點C的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年國務(wù)院機構(gòu)改革不再保留國家衛(wèi)生和計劃生育委員會,組建國家衛(wèi)生健康委員會,在修正人口普查數(shù)據(jù)中的低齡人口漏登后,我們估計了1982-2030年育齡婦女情況.1982年中國15-49歲育齡婦女規(guī)模為2.5億,到2011年達3.8億人的峰值,2017年降至3.5億,預(yù)計到2030年將降至3.0億.則數(shù)據(jù)2.5億、3.8億、3.5億、3.0億的中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別是( )
A.3.25億、3.2億、0.245B.3.65億、3.2億、0.98
C.3.25億、3.2億、0.98D.3.65億、3億、0.245
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