Question

【題目】如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1＝c+2．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）現(xiàn)在點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒后，點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出常數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的長(zhǎng)為3；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或﹣3；（3）AB﹣BC的值隨著時(shí)間t的變化而不變；常數(shù)值為2．

【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，可知這兩個(gè)數(shù)都為0，列式即可求解；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，分三種情況討論即可說(shuō)明存在點(diǎn)p；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出兩條線段的長(zhǎng)，再求它們的差是否是常數(shù)即可說(shuō)明．

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣1＝0，

∴a＝﹣2，b＝1，

∴1﹣（﹣2）＝3．

∴線段AB的長(zhǎng)為3；

（2）∵2c﹣1＝c+2，

∴c＝2，

設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

①若點(diǎn)P在A、B之間，則PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；

②若點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，則﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；

③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，明顯不符合題意；

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或﹣3；

（3）根據(jù)題意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t﹣1＝2，

∴AB﹣BC的值不變，常數(shù)值為2．