【題目】如圖1,以ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上,連接BE,交AF于點(diǎn)G.

(1)猜想BGEG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由;

(2)延長DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變,

①如圖2,若∠ADC=60°,求的值;

②如圖3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接寫出的值.(用含α的三角函數(shù)表示)

【答案】(1),理由見解析;(2);(3).

【解析】

(1)BG=EG,根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論;(2)①方法一過點(diǎn)GGM∥BH,交DH于點(diǎn)M,證明ΔGME∽ΔBHE,即可得,再證明是等邊三角形,可得 ,由此可得;方法二:延長,交于點(diǎn),證明ΔHBM為等邊三角形,再證明 ,即可得結(jié)論;②如圖3,連接ECDFO根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=,則OF=bcosα,DG=a+2bcosα,同理表示AH的長,代入計(jì)算即可.

1),

理由如下:

∵四邊形是平行四邊形,

,.

∵四邊形是菱形,

,.

,.

.

又∵,

.

.

(2)方法1:過點(diǎn),交于點(diǎn),

.

.

.

由(1)結(jié)論知.

.

.

∵四邊形為菱形,

.

∵四邊形是平行四邊形,

.

.

,

.

,

.

是等邊三角形。

.

.

方法2:延長,交于點(diǎn),

∵四邊形為菱形,

.

∵四邊形為平形四邊形,

,.

.

,

.

為等邊三角形.

.

,

,.

,

.

由(1)結(jié)論知

.

.

,

.

(3). 如圖3,連接ECDFO,

∵四邊形CFED是菱形,

ECAD,F(xiàn)D=2FO,

設(shè)FG=a,AB=b,則FG=a,EF=ED=CD=b,

RtEFO中,cosα=

OF=bcosα,

DG=a+2bcosα,

HHMADM,

∵∠ADC=HAD=ADH=α,

AH=HD,

AM=AD=(2a+2bcosα)=a+bcosα,

RtAHM中,cosα=,

AH=,

==cosα.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】閱讀材料,回答問題.

材料:為解方程x4-x2-6=0,可將方程變形為(x2)2-x2-6=0,然后設(shè)x2=y(tǒng),則(x2)2=y(tǒng)2,原方程化為y2-y-6=0①,

解得y1=-2,y2=3.

當(dāng)y1=-2時(shí),x2=-2無意義,舍去;當(dāng)y2=3時(shí),x2=3,解得x=±.

所以,原方程的解為x1,x2=-.

問題:

(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想;

(2)利用本題的解題方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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【題目】已知:四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列4個(gè)條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC.從中任取兩個(gè)條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,DE分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且AE=CDCE、BD交于點(diǎn)P.

(1)求證:CE=BD.

(2)求∠BPE的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AE平分∠BACBC于點(diǎn)E,OAB上一點(diǎn),經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的⊙OAB于點(diǎn)D,連接DE,作∠DEA的平分線EF交⊙O于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)sinEFA=,AF=,求線段AC的長.

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【題目】如圖,用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=AOB的依據(jù)是( )

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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【題目】如圖ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中線段DF的長與DB相等將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中,有如下結(jié)論

甲:線段AF與線段CD的長度總相等;

乙:直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變

那么,你認(rèn)為( )

A. 甲、乙都對 B. 乙對甲不對 C. 甲對乙不對 D. 甲、乙都不對

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了”520專享服務(wù)計(jì)劃,即要求公司員工做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴,為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì),公司監(jiān)管部門決定了解單次營運(yùn)里程的分布情況.老王收集了本公司的5000個(gè)單次營運(yùn)里程數(shù)據(jù),這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(公里),他從中隨機(jī)抽取了200個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本,整理、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖).

組別

單次營運(yùn)里程“x“(公里)

頻數(shù)

第一組

0<x≤5

72

第二組

5<x≤10

a

第三組

10<x≤15

26

第四組

15<x≤20

24

第五組

20<x≤25

30

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、圖提供的信息,解答下面的問題:

(1)①表中a=   ;②樣本中單次營運(yùn)里程不超過15公里的頻率為   ;③請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)請估計(jì)該公司這5000個(gè)單次營運(yùn)里程超過20公里的次數(shù);

(3)為緩解城市交通壓力,維護(hù)交通秩序,來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(jī)(31女)成立了交通秩序維護(hù)志愿小分隊(duì),若從該小分隊(duì)中任意抽取兩名司機(jī)在某一路口維護(hù)交通秩序,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求出恰好抽到一男一女的概率.

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【題目】下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是(  )

A.y5y6=(y6)(y+1B.a+4a3aa+4)﹣3

C.xx1)=xxD.m+n=(m+n)(mn

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