Question

【題目】已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．

（1）求證：CE=BE；

（2）若AD=3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABC的面積=．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠C=∠DBC，然后根據(jù)等角對等邊即可證出DC=DB，然后利用三線合一即可得出結(jié)論；

（2）利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD和AB，從而求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

（1）證明：∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=30°，

∴∠C=∠DBC，

∴DC=DB，

∵DE⊥BC，

∴EC=BE．

（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，AB==3，

∴DB=DC=6，

∴AC=9，

∴△ABC的面積=×=．