【題目】如圖，一艘輪船在A處時(shí)觀測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向，輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行1.5小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)小島C在船的北偏東30°方向．已知小島C周圍50海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)．

（1）求B處到小島C的距離
（2）若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）

【答案】
（1）

解：由題意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴CB=AB=40×1.5=60（海里），

∴B處到小島C的距離為60海里


（2）

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，

∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30 ≈51.96海里，

∴CE＞50，

∴輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．


【解析】（1）先證明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間就是健康求解；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出CE，與50海里比較即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y= （k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，6），則△AOC的面積為 ．

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【題目】已知△ABC的周長(zhǎng)是20，三邊分別為a，b，c.

(1)若b是最大邊，求b的取值范圍；

(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形，b是最大邊，c是最小邊，且b＝3c，a，b，c均為整數(shù)，求△ABC的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：
（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該學(xué)校有1200人，則該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．

（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？

（3）當(dāng)x＝30，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？若有，請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買方案和總費(fèi)用；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，完成下列問(wèn)題：

(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D．

(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E，使點(diǎn)E為BA的中點(diǎn)（E到A、C兩點(diǎn)的距離相等），井在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù)，求出CE的長(zhǎng)．

(3)O為原點(diǎn)，取OC的中點(diǎn)M，分OC分為兩段，記為第一次操作：取這兩段OM、CM的中點(diǎn)分別為了N1、N2，將OC分為4段，記為第二次操作，再取這兩段的中點(diǎn)將OC分為8段，記為第三次操作，第六次操作后，OC之間共有多少個(gè)點(diǎn)？求出這些點(diǎn)所表示的數(shù)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間有60個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

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