Question

【題目】綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是菱形，直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

（2）求直線的函數(shù)解析式；

（3）如圖2，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以1個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為（），點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量的取值范圍）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）由點(diǎn)C坐標(biāo)求OC的長，得到菱形邊長為5，再根據(jù)CB∥x軸且CB=OC=5，即求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出OF，CF的長，然后證得，得出OD，AD的長，根據(jù)三角形的面積求出DH，再根據(jù)勾股定理求得OH，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得AD的解析式；

（3）由點(diǎn)P在折線OAB上運(yùn)動可知需分兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，根據(jù)即可得出S與t的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，過點(diǎn)作，可得．根據(jù)即可得出S與t的關(guān)系式．

解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴∠CFO=90°

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，

∴OF=4，CF=3

∴OC===5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=BC=OC=5，BC∥x軸，

∴yB=yC=3，xB=xC+5=9，

故答案為：(9，3)；

（2）如答圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，．

∴．

∵四邊形為菱形，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∴．

∴．

∴．

∴．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為．

∵

解得

∴直線的函數(shù)解析式為．

（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，

∴．

②如答圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，

由（2）得，

過點(diǎn)作，垂足為，

∴．

∴．