【題目】如圖,拋物線)與雙曲線相交于點、,已知點坐標(biāo),點在第三象限內(nèi),且的面積為3為坐標(biāo)原點).

1)求實數(shù)、、的值;

2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形?若存在請求出所有的點的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

3)在坐標(biāo)系內(nèi)有一個點,恰使得,現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小,請求出的坐標(biāo)和周長的最小值.

【答案】(1),;(2)存在,,,,;(3)

【解析】

1)由點A在雙曲線上,可得k的值,進(jìn)而得出雙曲線的解析式.設(shè)(),過AAPx軸于P,BQy軸于Q,直線BQ和直線AP相交于點M.根據(jù)=3解方程即可得出k的值,從而得出點B的坐標(biāo),把AB的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論;

2)拋物線對稱軸為,設(shè),則可得出;.然后分三種情況討論即可;

3)設(shè)M(x,y).由MO=MA=MB,可求出M的坐標(biāo).作B關(guān)于y軸的對稱點B'.連接B'My軸于Q.此時△BQM的周長最。脙牲c間的距離公式計算即可.

1)由知:k=xy=1×4=4,

設(shè)()

AAPx軸于P,BQy軸于Q,直線BQ和直線AP相交于點M,則SAOP=SBOQ=2

令:,

整理得:

解得:,

m0

m=-2,

A、B帶入

解出:

2

∴拋物線的對稱軸為

設(shè),則,

∵△POB為等腰三角形,

∴分三種情況討論:

,即,解得:

,

,即,解得:

,

,即,解得:

;

3)設(shè)

,,,

,

,

解得:,

B關(guān)于y軸的對稱點B'坐標(biāo)為:(2-2)

連接B'My軸于Q.此時△BQM的周長最。

=MB'+MB

練習(xí)冊系列答案
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【題目】. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.

1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;

2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的縱坐標(biāo),請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標(biāo),并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

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【題目】如圖所示的的方格紙中,如果想作格點相似(相似比不能為1),則點坐標(biāo)為___________.

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【題目】如圖,在正方形中,點分別在上,.

(1)求證:.

(2)連接于點,延長至點,使,連接,.求證:四邊形是菱形.

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【題目】如圖,正方形的邊長為9,分別是、邊上的點,且.繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到.

1)求證:

2)當(dāng)時,求的長.

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【題目】如圖,點C是半圓O上的一點,AB是⊙O的直徑,D的中點,作DEAB于點E,連接ACDE于點F,求證:AF=DF.

下面是小明的做法,請幫他補(bǔ)充完整(包括補(bǔ)全圖形)

解:補(bǔ)全半圓O為完整的⊙O,連接AD,延長DE交⊙O于點H(補(bǔ)全圖形)

D的中點,

.

DEABAB是⊙O的直徑,

)(填推理依據(jù))

∴∠ADF=FAD )(填推理依據(jù))

AF=DF )(填推理依據(jù))

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標(biāo)為B4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CEAB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a0;②b0;③4a+2b+c0;④AD+CE4.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。

A.①②B.①③C.②③D.②④

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【題目】如圖,已知:拋物線yax+1)(x3)與x軸相交于A、B兩點,與y軸的交于點C0,﹣3).

1)求拋物線的解析式的一般式.

2)若拋物線上有一點P,滿足∠ACO=∠PCB,求P點坐標(biāo).

3)直線lykxk+2與拋物線交于E、F兩點,當(dāng)點B到直線l的距離最大時,求BEF的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P在函數(shù)yx0)的圖象上從左向右運動,PAy軸,交函數(shù)y=﹣x0)的圖象于點A,ABx軸交PO的延長線于點B,則△PAB的面積( 。

A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24

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