【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)分別在上,.

(1)求證:.

(2)連接于點(diǎn),延長至點(diǎn),使,連接,.求證:四邊形是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠B=D=90°,然后利用“SAS”證明RtABERtADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF;

2)求出CE=CF,然后利用邊邊邊證明△AEC和△AFC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAC=FAC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EM=FM,再判斷出EF垂直平分AM,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=EM,然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.

證明:(1)在正方形中,

中,

(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

(2)

,即

中,

垂直平分(等腰三角形三線合一)

四邊形是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),第一年年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為z(萬元)

1)試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)

2)試寫出第一年年獲利zx之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)

3)請說明第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)

4)公司計(jì)劃:在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利不低于1130萬元.請你借助函數(shù)的大致圖象說明,第二年的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1)、B(0,﹣2)、C(1,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3

1)在圖中畫出點(diǎn)P1P2、P3;

2)繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4,點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5,,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線.

(1)若,,求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且AB=6,∠CAB=30°

求:(1)求∠ADC的度數(shù);

(2)如果OE⊥AC,垂足為E,求OE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處,此時(shí)線段的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn),則的面積為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線)與雙曲線相交于點(diǎn)、,已知點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)在第三象限內(nèi),且的面積為3為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形?若存在請求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

3)在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),恰使得,現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長最小,請求出的坐標(biāo)和周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接CB,則CB的長為( 。

A. B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4AC相交于點(diǎn)ONAO的中點(diǎn),點(diǎn)MBC邊上,POD的中點(diǎn),過點(diǎn)PPMBC于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N′,則PN-MN′的值為(

A.B.C.D.

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