【題目】如圖，點(diǎn)C是半圓O上的一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，求證：AF=DF.

下面是小明的做法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整（包括補(bǔ)全圖形）

解：補(bǔ)全半圓O為完整的⊙O，連接AD，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）

∵D是的中點(diǎn)，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（ ）（填推理依據(jù)）

∴

∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依據(jù)）

∴AF=DF（ ）（填推理依據(jù)）

【答案】垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊．

【解析】

利用圓周角定理以及垂徑定理證明∠ADF=∠FAD即可解決問(wèn)題．

補(bǔ)全半圓O為完整的⊙O，連結(jié)AD，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）．

∵D是的中點(diǎn)，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（垂徑定理）

∴

∴∠ADF=∠FAD（等弧所對(duì)的圓周角相等）

∴AF=DF（等角對(duì)等邊）

故答案為：垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

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【題目】在平面上，對(duì)于給定的線(xiàn)段AB和點(diǎn)C，若平面上的點(diǎn)P（可以與點(diǎn)C重合）滿(mǎn)足，∠APB＝∠ACB．則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．

（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三個(gè)點(diǎn)中，是點(diǎn)O關(guān)于線(xiàn)段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是　 　．

（2）若點(diǎn)P既是點(diǎn)O關(guān)于線(xiàn)段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，同時(shí)又是點(diǎn)B關(guān)于線(xiàn)段OA的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）直線(xiàn)y＝x+b（b＞0）與x軸，y軸分交于點(diǎn)M，N，若在線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)N關(guān)于線(xiàn)段OM的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有數(shù)字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

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