Question

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點(diǎn)，沿直線將折疊，使點(diǎn)B恰好落在上的處，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，直線EF將∠B折疊，使點(diǎn)B恰好落在BC上的D處，△ADE恰好為直角三角形，有兩種可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，設(shè)BE=x，運(yùn)用三角形相似列比例式解方程即可得解．

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=3．
直線EF將∠B折疊，使點(diǎn)B恰好落在BC上的D處，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時(shí)，
根據(jù)折疊的性質(zhì)：BE=DE
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=10-x
①當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，則DE∥BC，

∴，

∴，

解得：，

②當(dāng)∠AED=90°時(shí)，
則△AED∽△ACB，

∴，

∴，

解得：x=，

故所求BE的長(zhǎng)度為：或.

故答案為：或.