【題目】如圖,在△ABC中,點E,D,F分別在邊AB,BCCA上,且DECADFBA.下列四個判斷:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBCABAC,那么四邊形AEDF是菱形.正確的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據(jù)DECA,DFBA,得出四邊形AEDF是平行四邊形,故①正確;當(dāng)∠BAC90°,根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;如果AD平分∠BAC,通過等量代換可得∠EAD=EDA,可得平行四邊形AEDF的一組鄰邊相等,即可得到四邊形AEDF是菱形,故③正確;由ADBCABAC,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,故④正確;進而得到正確說法的個數(shù).

解:∵DECA,DFBA

∴四邊形AEDF是平行四邊形,①正確;

若∠BAC90°

∴平行四邊形AEDF為矩形,②正確;

AD平分∠BAC

∴∠EDA=FAD

DECA,

∴∠EAD=EDA,

AE=DE

∴平行四邊形AEDF為菱形,③正確;

ADBC,ABAC,

AD平分∠BAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形,④正確;

故選A

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是(  )

A. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長

B. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10

C. 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低

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品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價千克

20

40

零售價千克

26

50

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(1)a4厘米,t1秒,則PM______厘米;

(2)a5厘米,求時間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比;

(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;

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(單位:

10

100

300

(單位:

(Ⅱ)寫出表示的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;

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