Question

【題目】如圖，直線與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 B，拋物線 經(jīng)過 B、C 兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點 E 是拋物線上的一動點（不與 B，C 兩點重合），△BEC 面積記為 S，當 S 取何值時，對應(yīng)的點 E 有且只有三個？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，3），C（4，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）由于E點在直線BC的下方的拋物線上時，存在兩個對應(yīng)的E點滿足△BEC面積為S，則當E點在直線BC的上方的拋物線上時，只能有一個對應(yīng)的E點滿足△BEC面積為S，所以過E點的直線與拋物線只有一個公共點，設(shè)此時直線解析式為，利用方程組只有一組解求出b得到E點坐標，然后計算此時S△BEC．

（1）當x=0時，y=-x+3=3，則B（0，3），

當y=0時，-x+3=0，解得x=4，則C（4，0），

把B（0，3），C（4，0）代入y=ax2+x+c得，

所以拋物線解析式為；

（2）當E點在直線BC的下方的拋物線上時，一定有兩個對應(yīng)的E點滿足△BEC面積為S，

所以當E點在直線BC的上方的拋物線上時，只能有一個對應(yīng)的E點滿足△BEC面積為S，

即此時過E點的直線與拋物線只有一個公共點，

設(shè)此時直線解析式為，

方程組只有一組解，

方程有兩個相等的實數(shù)解，

則△=122-4×3×（-24+8b）=0，解得b=，解方程得x1=x2=2，

E點坐標為（2，3），

此時，

所以當S=1時，對應(yīng)的點E有且只有三個．