Question

【題目】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C作直線l⊥ BC，然后作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是 （ ）

A.4B.3C.2D.2＋

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點(diǎn)E，

易證△A′B′E≌△A′AE，可得點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，即可求得答案．

解：如圖，連接AA′，

由對(duì)稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠A′CB′=60°，

∴∠A′CA=60°，

由題意得△ABC≌△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴△A′B′C≌△AA′C，

連接AB′交A′C于點(diǎn)E，

易證△A′B′E≌△A′AE，

∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，

∴點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，此時(shí)AP＋PB=AC+BC=2+2=4，

故選：A．