Question

【題目】閱讀材料：據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.

你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？他是按照下面的方法確定的:

由，，就能確定是2位數(shù).由59319的個位上的數(shù)是9，就能確定的個位上的數(shù)是9，如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，由此可確定的十位上的數(shù)是3，所以，.

（1）已知19683，110592都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請直接寫出它們的立方根；

（2）是我們沒有學(xué)習(xí)過的四次方根，且它的結(jié)果也是一個整數(shù)，請你根據(jù)材料的方法求出結(jié)果，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這兩個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后再求出個位數(shù)和十位數(shù)即可；

（2）分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這個數(shù)的四次方根是兩位數(shù)，然后再求出個位數(shù)和十位數(shù)即可，驗證后可得結(jié)果.

解：（1）由題意得：題中所給出數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，

∵19683的個位上的數(shù)是3，就能確定的個位上的數(shù)是7，19683去掉后3位得到19，

∵23＜19＜33，

∴的十位上的數(shù)是2，

∴；

∵110592的個位上的數(shù)是2，就能確定的個位上的數(shù)是8，110592去掉后3位得到110，

∵43＜110＜53，

∴的十位上的數(shù)是4，

∴；

（2）由，，就能確定是2位數(shù)，由279841的個位上的數(shù)是1，就能確定的個位上的數(shù)是1或3，如果劃去279841后面的四位9841得到數(shù)27，而24＜27＜34，由此可確定的十位上的數(shù)是2，經(jīng)驗證，234=279841，

所以.