【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若Rt△ABC的直角邊AC=4，則PB+PE的最小值等于_____．

【答案】4

【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PD，則可得PB+PE=PD+PE，當(dāng)E，P，D在同一直線上時(shí)，PB+PE的最小值即為線段DE的長，據(jù)此求解即可得.

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PD，則PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

當(dāng)E，P，D在同一直線上時(shí)，PB+PE的最小值即為線段DE的長，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=4，

∴PB+PE的最小值等于4，

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市在2018年開始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某戶居民四月份用水10 m3時(shí)，繳納水費(fèi)23元．

(1) 求a的值；

(2) 若該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元，求該戶居民五月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，AB=4．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）拋物線上有兩點(diǎn)M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，試判斷y1與y2的大小，并說明理由；
（3）直線l過A及C（0，﹣2），P為拋物線上一點(diǎn)（在x軸上方），過P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D，以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AC上截得的線段的最大長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC邊上時(shí)，求證：∠ADE=2∠DEB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜3）．

（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．
（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A（0，8），C（6，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=　 　s時(shí)，以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；

（3）將△OBP沿直線OP翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在x軸上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=7，則線段EC的長為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏．問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？

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同步練習(xí)冊答案