【題目】如圖,在RtABC中,∠A=30°,C=90°,E是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)PAC邊上一動(dòng)點(diǎn),若RtABC的直角邊AC=4,則PB+PE的最小值等于_____

【答案】4

【解析】

如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接PD,則可得PB+PE=PD+PE,當(dāng)E,P,D在同一直線上時(shí),PB+PE的最小值即為線段DE的長,據(jù)此求解即可得.

如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接PD,則PB=PD,

PB+PE=PD+PE,

當(dāng)E,P,D在同一直線上時(shí),PB+PE的最小值即為線段DE的長,

RtABC中,∠A=30°,C=90°,E是斜邊AB的中點(diǎn),

AB=2BE=2BC=BD,ABC=DBE,

∴△ABC≌△DBE,

DE=AC=4,

PB+PE的最小值等于4,

故答案為:4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí),某市在2018年開始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

某戶居民四月份用水10 m3時(shí),繳納水費(fèi)23元.

(1) a的值;

(2) 若該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元,求該戶居民五月份的用水量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,AB=4.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線上有兩點(diǎn)M(x1 , y1)和N(x2 , y2),若x1<1,x2>1,x1+x2>2,試判斷y1與y2的大小,并說明理由;
(3)直線l過A及C(0,﹣2),P為拋物線上一點(diǎn)(在x軸上方),過P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D,以PD為直徑作⊙E,求⊙E在直線AC上截得的線段的最大長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,DAB邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,ABC的角平分線于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC邊上時(shí),求證:∠ADE=2DEB;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)DBA的延長線上時(shí),其余條件不變,請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,ADBC邊上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列結(jié)論中:①△ABD≌△ACD;②2DE=2DF=AD;③△ADE≌△ADF;④4BE=4CF=AB.正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6cm,D為邊AB中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ.設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<3).

(1)當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí),求t的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2:3時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A(0,8),C(6,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=   s時(shí),以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時(shí),求t的值;

(3)將△OBP沿直線OP翻折,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在x軸上,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過FDEBC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若BD=4,DE=7,則線段EC的長為( 。

A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4 km,又往北走1.5 km,遇到障礙后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km處往東一拐,僅走0.5 km就找到寶藏.問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少?

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