【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C且與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線(xiàn)OA上的點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___．

【答案】（，）或（﹣4，﹣2）．

【解析】

解方程或方程組得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①當(dāng)∠ADC=90°，得到CD⊥OA，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為：y=-2x+b，求得直線(xiàn)CD的解析式為：y=-2x+6，解方程組得到D（ ， ），②當(dāng)∠ACD=90°，得到DC⊥BC，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為：y=2x+a，把C（0，6）代入得，a=6，求得直線(xiàn)CD的解析式為：y=2x+6，解方程組得到D（-4，-2）．

解：（1）直線(xiàn)y＝﹣x+6，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝12，

則B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

則A（6，3），

故A（6，3），B（12，0），C（0，6），

∵△ACD為直角三角形，

∴①當(dāng)∠ADC＝90°，

∴CD⊥OA，

∴設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為：y＝﹣2x+b，

把C（0，6）代入得，b＝6，

∴直線(xiàn)CD的解析式為：y＝﹣2x+6，

解 得 ，

∴D（ ， ），

②當(dāng)∠ACD＝90°，

∴DC⊥BC，

∴設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為：y＝2x+a，

把C（0，6）代入得，a＝6，

∴直線(xiàn)CD的解析式為：y＝2x+6，

解 得， ，

∴D（﹣4，﹣2），

綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

故答案為：（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有( )

(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線(xiàn)BC，CD于點(diǎn)M、N．

（1）如圖①，當(dāng)M、N分別在邊BC，CD上時(shí)，作AE垂直于AN，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：△ABE≌△ADN；

（2）如圖②，當(dāng)M、N分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：MN+BM=DN；

（3）如圖③，當(dāng)M、N分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，作直線(xiàn)BD交直線(xiàn)AM、AN于P、Q兩點(diǎn)，若MN=10，CM=8，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是多少小時(shí)，中位數(shù)是多少小時(shí)；

（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；

（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線(xiàn)DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時(shí)間，然后以原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人離A地的距離y（km）與甲出發(fā)時(shí)間x（h）的關(guān)系式如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）甲行駛過(guò)程中的速度是多少km/h，途中休息的時(shí)間為多少h．

（2）求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距10km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線(xiàn)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)OP交AB于點(diǎn)E

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)OP的解析式；

（2）求△ODP的面積，并在直線(xiàn)AD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t，0）（5＜t＜8），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)OE、AD于點(diǎn)F、G，在線(xiàn)段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．

⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

⑵若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解一元二次方程：

（1）（2x+1）2＝9；

（2）x2+4x﹣2＝0；

（3）x2﹣6x+12＝0；

（4）3x（2x+1）＝4x+2．

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