【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C

1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)如圖2,連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;用含m的代數(shù)式表示線段PF的長;并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

3)如圖3,連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使ACQ為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1A﹣1,0),B3,0),C0,3.對(duì)稱軸是直線x=1;(2PF=﹣m2+3m.當(dāng)m=2時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形;(3)存在,Q14,0),Q21,0),Q3﹣1,0),Q4﹣1,0).

【解析】試題分析:(1)通過解方程﹣x2+2x+3=0可得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用對(duì)稱性可確定拋物線的對(duì)稱軸;(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+3,再確定E,D點(diǎn)坐標(biāo),E1,2),D1,4),表示出Pm,﹣m+3),Fm,﹣m2+2m+3),兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相減便得PF=﹣m2+3m,接著計(jì)算出DE=2,然后利用平行四邊形的判定方法,即一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得到﹣m2+3m=2,再解方程求出m即可.(3)分三種情況:QA=QC;CA=CQ;AC=AQ;進(jìn)行討論即可求解.

試題解析:(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+2x+3=0,即-x-3(x+1)=0,解得x1=﹣1,x2=3,則A﹣1,0),B3,0),當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C0,3);利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1;所以A﹣1,0),B3,0),C0,3.對(duì)稱軸是直線x=1;(2)設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把B3,0),C0,3)分別代入得,解得k=﹣1,b=3,直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+3,對(duì)稱軸是直線x=1,E1,2),y=﹣x2+2x+3=﹣x﹣12+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),當(dāng)x="m" 時(shí),y=﹣m+3,Pm,﹣m+3),Fm,﹣m2+2m+3),線段PF=﹣m2+2m+3﹣﹣m+3=﹣m2+3m,即線段PF=﹣m2+3m,又線段DE=4﹣2=2,PFDE,當(dāng)PF=ED時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形,即﹣m2+3m=2,解得m1=2,m2=1(不合題意,舍去),當(dāng)m=2時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形;(3)分三種情況:QA=QC;CA=CQ;AC=AQ;進(jìn)行討論:設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Qx,0),使ACQ為等腰三角形.分三種情況:如果QA=QC,那么(x+12=x2+32,解得x=4,則點(diǎn)Q14,0);如果CA=CQ,那么12+32=x2+32,解得x1=1,x2=﹣1(不合題意舍去),則點(diǎn)Q21,0);如果AC=AQ,那么12+32=x+12,解得x1=﹣1,x2=﹣﹣1,則點(diǎn)Q3﹣1,0),Q4﹣1,0);綜上所述存在點(diǎn)Q,使ACQ為等腰三角形.它的坐標(biāo)為:Q14,0),Q21,0),Q3﹣1,0),Q4﹣1,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】7分)某地政府急災(zāi)民之所需,立即組織12輛汽車,將A、B、C三種救災(zāi)物資共92噸一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū),甲、乙、丙三種車型的汽車分別運(yùn)載A、B、C三種物資,每輛車按運(yùn)載量滿裝物資。假設(shè)裝運(yùn)A、B品種物資的車輛數(shù)分別為、,根據(jù)下表提供的信息解答下列問題:

車型

汽車運(yùn)載量(噸/輛)

5

8

10

1)裝運(yùn)C品種物資車輛數(shù)為 輛(用含的代數(shù)式表示);

2)試求A、B、C三種物資各幾噸。

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【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程: 驗(yàn)證: = ;
驗(yàn)證: = = = ;
驗(yàn)證: = ;
驗(yàn)證: = = =
(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(5,0)( )

A. 第二象限 B. x軸上

C. 第四象限 D. y軸上

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A. (7,6) B. (6,7) C. (7,3) D. (3,7)

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A.100(1+x)2=81
B.100(1﹣x)2=81
C.100(1﹣x%)2=81
D.100x2=81

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【題目】閱讀下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請(qǐng)按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)

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