【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5).有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,交直線AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)MN都在線段AC上時(shí),連接MF,如果sinAMF,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)在矩形的平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx2+x5,A(﹣50);(2Q坐標(biāo)(﹣4,﹣);(3)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3)或(﹣2+,﹣3)或(﹣2,﹣3+).

【解析】

1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得bc的值,結(jié)合拋物線解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)作FGACG,設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)(m,0),根據(jù)sinAMF=,列出方程即可解決問(wèn)題.

3))①當(dāng)MN是對(duì)角線時(shí),設(shè)點(diǎn)Fm,0),由QN=PM,列出方程即可解決問(wèn)題.②當(dāng)MN為邊時(shí),設(shè)點(diǎn)Qm,m2+m-5)則點(diǎn)Pm+1,m2+m-6),代入拋物線解析式,解方程即可.

1)∵拋物線上的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5

∴將其代入y═x2+bx+c,得,

解得b,c=﹣5

∴拋物線的解析式為yx2+x5

y=0可得x=3-5

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣5,0).

2)作FGACG,設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)(m,0),

AFm+5,AEEMm+6FGm+5),FM

sinAMF,

,

整理得到2m2+19m+440,

∴(m+4)(2m+11)=0

m=﹣4或﹣5.5(舍棄),

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)(﹣4,﹣).

3)①當(dāng)MN是對(duì)角線時(shí),點(diǎn)My軸的右側(cè),設(shè)點(diǎn)Fm0),

∵直線AC解析式為y=﹣x5

∴點(diǎn)Nm,﹣m5),點(diǎn)Mm+1,﹣m6),

QNPM,

∴﹣m5﹣(m2+m5)=[m+12+m+1)﹣5]﹣(﹣m6),

解得m=﹣3+或﹣3(舍棄),

此時(shí)M(﹣2+,﹣3),

當(dāng)MN是對(duì)角線時(shí),點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)Fm0).

∴(m2+m5)﹣(﹣m5)=(﹣m6)﹣[m+12+m+1)﹣5]

解得m=﹣3或﹣3+(舍棄),

此時(shí)M(﹣2,﹣3+);

②當(dāng)MN為邊時(shí),設(shè)點(diǎn)Qm,m2+m5)則點(diǎn)Pm+1,m2+m6),

NQPM,

m2+m6m+12+m+1)﹣5

解得m=﹣3

∴點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣2,﹣3),

綜上所述,以點(diǎn)P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3)或(﹣2+,﹣3)或(﹣2,﹣3+).

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①空白圖形空白部分的周長(zhǎng)=2 ②空白部分的面積=

③四個(gè)小扇形的面積和 = ④菱形的面積=4

A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)

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A. B. C. D.

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