Question

【題目】小明和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1. 5倍．設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線段OBA表示小明在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，480)．

（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是 ；

（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

Answer 1

【答案】小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時離坡腳480米；y＝－360x＋1200；2．5min．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出點(diǎn)B的實(shí)際意義；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已經(jīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出小剛上坡的速度，然后進(jìn)行計算.

試題解析：(1)、小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時離坡腳480米；

(2)、小明上坡的平均速度為480÷2＝240(m/min) 則其下坡的平均速度為：240×1.5＝360(m/min)，

故回到出發(fā)點(diǎn)時間為2＋480÷360＝(min)， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

設(shè)y＝kx＋b，將B（2，480）與A（，0）代入得：解得：

∴y＝－360x＋1200．

(3)、小剛上坡的平均速度為240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度為240×1.5＝360(m/min)，由圖像得小明到坡頂時間為2分鐘，

此時小剛還有480－2×120＝240m沒有跑完， 兩人第一次相遇時間為2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．