【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知P(1,1),C為y軸正半軸上一點(diǎn),D為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且PC=PD,∠CPD=90°,過(guò)點(diǎn)D作直線AB⊥x軸于B,直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A,且BD=3AD,連接CD,直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____.
【答案】(,)
【解析】
過(guò)P作MN⊥y軸,交y軸于M,交AB于N,過(guò)D作DH⊥y軸,交y軸于H,∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,求出∠MCP=∠DPN,證△MCP≌△NPD,推出DN=PM,PN=CM,設(shè)AD=a,求出DN=3a-1,得出3a-1=1,求出a=,得出D的坐標(biāo),在Rt△DNP中,由勾股定理求出PC=PD=,在Rt△MCP中,由勾股定理求出CM,得出C的坐標(biāo),設(shè)直線CD的解析式是y=kx+,把D(,2)代入求出直線CD的解析式,解由兩函數(shù)解析式組成的方程組,求出方程組的解即可.
過(guò)P作MN⊥y軸,交y軸于M,交AB于N,過(guò)D作DH⊥y軸,交y軸于H,
則∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,
∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,
∴∠MCP=∠DPN,
∵P(1,1),
∴OM=BN=1,PM=1,
在△MCP和△NPD中,
,
∴△MCP≌△NPD(AAS),
∴DN=PM,PN=CM,
∵BD=3AD,
∴設(shè)AD=a,BD=3a,
∵P(1,1),
∴DN=3a-1,
則3a-1=1,
∴a=,即BD=2,
∵點(diǎn)A在直線y=x上,
∴AB=OB=,
在Rt△DNP中,由勾股定理得:PC=PD==,
在Rt△MCP中,由勾股定理得:CM==,
則C的坐標(biāo)是(0,),
設(shè)直線CD的解析式是y=kx+,
把D(,2)代入得:k=-,
即直線CD的解析式是y=-x+,
解方程組,
得:,
即Q的坐標(biāo)是(,),
故答案為:(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點(diǎn).
(1)求k1、k2的值;
(2)結(jié)合圖形,在第一象限內(nèi),直接寫(xiě)出k1x+b﹣>0時(shí),x的取值范圍;
(3)如圖2,梯形OBCE中,BC∥OE,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,當(dāng)梯形OBCE的面積為9時(shí),請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車(chē)、步行、騎車(chē)人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該班總?cè)藬?shù)為50人B. 步行人數(shù)為30人
C. 乘車(chē)人數(shù)是騎車(chē)人數(shù)的2.5倍D. 騎車(chē)人數(shù)占20%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售情況,決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià),并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售,結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)的20%的利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)—成本價(jià)).已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷(xiāo)售單價(jià)的60%.
(1)求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元?讓利后的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)是每部多少元?
(2)為使今年按新單價(jià)讓利銷(xiāo)售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元,今年至少應(yīng)銷(xiāo)售這款彩屏手機(jī)多少部?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.
②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹(shù)DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①則甲登山的的上升速度是 m/min;
②請(qǐng)求出甲登山過(guò)程中,距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí),求x的值(直接寫(xiě)出滿足條件的x值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0),AB=4.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M是二次函數(shù)對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ACM的周長(zhǎng)最?求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.
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