【題目】如圖1,直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點.
(1)求k1、k2的值;
(2)結(jié)合圖形,在第一象限內(nèi),直接寫出k1x+b﹣>0時,x的取值范圍;
(3)如圖2,梯形OBCE中,BC∥OE,過點C作CE⊥x軸于點E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當(dāng)梯形OBCE的面積為9時,請判斷PC和PE的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)k1、k2的值分別為﹣3,6;(2)1<x<2時,k1x+b﹣>0;(3)PC=PE.理由見解析.
【解析】
(1)先把A(1,6)代入y=可求得k2=1×6=6,再把B(a,3)代入y=可得a=2,即B點坐標(biāo)為(2,3),然后把A(1,6)、B(2,3)代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組,解方程組即可;(2)觀察圖象得到當(dāng)x<0或1<x<2時,直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)y=的圖象上方,即k1x+b﹣>0;(3)根據(jù)梯形的性質(zhì)得到BC∥OE,則由B點坐標(biāo)為(2,3),得到C點的縱坐標(biāo)為3,設(shè)C點坐標(biāo)為(a,3),則E點坐標(biāo)為(a,0),P點的橫坐標(biāo)為a,利用P點在y=的圖象上,則P點坐標(biāo)為(a,),根據(jù)梯形的面積公式得到(BC+OE)×CE=9,即(a+a﹣2)×3=9,解得a=4,易得PC=3﹣,PE=﹣0=,于是有PC=PE.
(1)把A(1,6)代入y=得,k2=1×6=6,所以反比例函數(shù)的解析式為y=,
把B(a,3)代入y=得,3=,解得a=2,所以B點坐標(biāo)為(2,3),
把A(1,6)、B(2,3)代入y=k1x+b得, ,解得 ,所以k1、k2的值分別為﹣3,6;
(2)1<x<2時,k1x+b﹣>0;
(3)PC=PE.理由如下:
∵四邊形OBDE為梯形,
∴BC∥OE,
而B點坐標(biāo)為(2,3),
∴C點的縱坐標(biāo)為3,
設(shè)C點坐標(biāo)為(a,3),
∵CE⊥x軸,
∴E點坐標(biāo)為(a,0),P點的橫坐標(biāo)為a,
∵P點在y=的圖象上,
∴P點坐標(biāo)為(a,),
∵梯形OBCE的面積為9,
∴(BC+OE)×CE=9,即(a+a﹣2)×3=9,解得a=4,
∴C點坐標(biāo)為(4,3),P點坐標(biāo)為(4,),E點坐標(biāo)為(4,0),
∴PC=3﹣=,PE=﹣0=,
∴PC=PE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
環(huán)視當(dāng)今世界,科技創(chuàng)新已成為發(fā)達國家保持持久競爭力的“法寶”.研究與試驗發(fā)展(R&D)活動的規(guī)模和強度指標(biāo)反映一個地區(qū)的科技實力和核心競爭力.
北京市在研究和實驗發(fā)展(R&D)活動中的經(jīng)費投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入1031.1億元,比上年增長10.1%.2013年全年研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入1200.7億元.2014年全年研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入1286.6億元.2015年研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入1367.5億元.2016年研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入1479.8億元,相當(dāng)于地區(qū)生產(chǎn)總值的5.94%.
(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局)
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線統(tǒng)計圖或者條形統(tǒng)計圖將2012﹣2016年北京市在研究和實驗發(fā)展(R&D)活動中的經(jīng)費投入表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖提供的信息,預(yù)估2017年北京市在研究和實驗發(fā)展(R&D)活動中的經(jīng)費投入約為多少億元,寫出你的預(yù)估理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品,經(jīng)調(diào)研,當(dāng)該商品每件售價為30元時,每天可銷售200件:當(dāng)每件的售價每增加1元,每天的銷量將減少5件.
求銷量件與售價元之間的函數(shù)表達式;
如果每天的銷量不低于150件,那么,當(dāng)售價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
該商店老板熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程,為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元,請直接寫出該商品售價的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.
(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.
①求證△ADB≌△AOB;
②求點H的坐標(biāo).
(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作☉O交AB于點D.
(1)求線段AD的長度;
(2)點E是線段AC上的一點,試問當(dāng)點E在什么位置時,直線ED與☉O相切?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知P(1,1),C為y軸正半軸上一點,D為第一象限內(nèi)一點,且PC=PD,∠CPD=90°,過點D作直線AB⊥x軸于B,直線AB與直線y=x交于點A,且BD=3AD,連接CD,直線CD與直線y=x交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于A、B兩點,點P在函數(shù)的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為( ).
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com