【題目】⑴ 閱讀理解:我們知道在直角三角形中,有無數(shù)組勾股數(shù),例如:5、12、13;9、40、41;……但其中也有一些特殊的勾股數(shù),例如:3、4、5;是三個連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù).
解決問題:① 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)?
答: ,若存在,試寫出一組勾股數(shù): .
② 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否還存在其它的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.
③ 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.
⑵ 探索升華:是否存在銳角△ABC三邊也為連續(xù)正整數(shù);且同時還滿足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三邊的長;若不存在,說明理由.
【答案】(1)①存在,6、8、10;②不存在,理由見解析;③不存在,理由見解析;(2)存在.三邊長分別是4、5、6
【解析】分析:(1)①3,4,5是連續(xù)正整數(shù),則它們的2倍是連續(xù)偶數(shù);②設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)分別是:n-1,n,n+1(n>1的整數(shù)),用勾股定理列方程求解;③設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別是:2n-1,2n+1,2n+3(n>1的整數(shù)),由奇數(shù)的平方是奇數(shù),奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)分析判斷;(2)延長CB到點D,使BD=BA,連接AD,證明△CAB∽△CDA,用比例線段列方程求解.
詳解:⑴①答:存在;6,8,10.
②答:不存在.
理由:假設(shè)在無數(shù)組勾股數(shù)中,還存在其它的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù).
設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)分別是:n-1,n,n+1(n>1的整數(shù)),
則:(n-1)2+n2=(n+1)2,
得:n1=4,n2=0(舍去)
∴當(dāng)n=4時,n-1=3,n+1=5,
∴三個連續(xù)正整數(shù)仍然為3,4,5,
∴不存在其它的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù).
③答:不存在.
理由:假設(shè)在無數(shù)組勾股數(shù)中,存在三個連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù).
設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別是:2n-1,2n+1,2n+3(n>1的整數(shù)),
∵(奇數(shù))2+(奇數(shù))2≠(奇數(shù))2
∴不存在三個連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù).
⑵答:存在.三邊長分別是4,5,6.
理由:如圖,在△ABC中,設(shè)AB=x,AC=x+1,BC=x-1(x>1的整數(shù)),
則:∠B>∠C>∠A;且∠ABC=2∠BAC,
延長CB到點D,使BD=BA,連接AD.
∴∠BAD=∠BDA,
又∵∠ABC=∠BAD+∠BDA=2∠BDA,且∠ABC=2∠BAC,
∴∠BAC=∠BDA.
又∵∠C=∠C,∴△CAB∽△CDA,
∴AC2=BC·DC,∴(x+1)2=(x-1)[(x-1)+x],
得:x1=5,x2=0(舍去).
當(dāng)x=5時,x-1=4,x+1=6,即:BC=4,AB=5,AC=6,
答:存在銳角△ABC三邊為連續(xù)正整數(shù),BC=4,AB=5,AC=6;
且同時還滿足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,將△BCD沿BD折疊,使點C落在AB邊的C′點處,那么△ADC′的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個命題:①若兩個實數(shù)相等,則它們的平方相等;②若三角形的三邊長a,b,c滿足(a-b)(a+b)+c2=0;則這個三角形是直角三角形;③有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等.其中是假命題的有_________(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若∠C=28°,AB=BD,則∠B的度數(shù)為_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時與A相距_____千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時間是____小時.
(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇.
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計算過程)
(5)請通過計算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),何時與A相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,點E在BC上.過點D作DF∥BC,連接DB.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
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