【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點(diǎn)E在BC上．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，連接DB．

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）DF=CE．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出∠BAD=∠BAC，根據(jù)SAS證出△BAD≌△CAE即可；

（2）根據(jù)全等推出∠DBA=∠C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．

∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⑴ 閱讀理解：我們知道在直角三角形中，有無(wú)數(shù)組勾股數(shù)，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股數(shù)，例如：3、4、5；是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù).

解決問(wèn)題：① 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)？

答： ，若存在，試寫(xiě)出一組勾股數(shù)： .

② 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否還存在其它的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.

③ 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個(gè)連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.

⑵ 探索升華：是否存在銳角△ABC三邊也為連續(xù)正整數(shù)；且同時(shí)還滿足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三邊的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－；

(2)[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－；

(3)已知a＋b＝12，ab＝20，求a(a＋b)(a－b)－a(a＋b)2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為 m．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，給出以下結(jié)論：①AE=BF；②S四邊形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④當(dāng)∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)D旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述結(jié)論始終成立的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了慶祝建校八十周年，某校各班都在開(kāi)展豐富多彩的慶�；顒�(dòng)，八年級(jí)(3)班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC＝20 cm，寬AB＝16 cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處……請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題．

(1)找出圖中的∠FEC的余角；

(2)計(jì)算EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx（a，b是常數(shù)，且ab≠0）的圖象是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：

（1）填上扇形統(tǒng)計(jì)圖中括號(hào)中的數(shù)據(jù)；

（2）哪種蔬菜種植面積最大？

（3）哪兩種蔬菜種植面積較接近？

（4）已知豆角種了27公頃，種植蔬菜的總面積是多少公頃？種植西紅柿多少公頃？

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