【題目】如圖,的對(duì)角線相交于點(diǎn),且AE∥BD,BE∥AC,OE = CD.

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AD = 2,則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是_______________時(shí),四邊形的面積取得最大值是_________________.

【答案】(1)詳見解析;(2)正方形;2.

【解析】

1)判定四邊形是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)有,即可證明

四邊形ABCD是菱形;

2)由(1)知四邊形是矩形,所以

即可得出答案.

1)證明:∵,,

∴四邊形是平行四邊形.

∵四邊形是平行四邊形,

.

,

.

∴平行四邊形是矩形.

.

.

∴平行四邊形是菱形.

(2)由(1)知四邊形是矩形,

所以

當(dāng)時(shí),矩形的AOBE的面積有最大值,最大值為2,

四邊形ABCD是菱形,

四邊形ABCD是正方形.

故答案為:正方形; 2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

1本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇跑步這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?

3學(xué)校讓每班在A、BC、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是跑步跳繩的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,若EAD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BGODF點(diǎn).若OFI,FD2,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:

①當(dāng)x3時(shí),y0;②3a+b0;③﹣1a;④4ac﹣b28a;

其中正確的結(jié)論是(

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,直線yx軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,拋物線yB,C兩點(diǎn),且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,連接AC

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線上是否存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合),使得SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)有寬度為2,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,交直線CB于點(diǎn)M和點(diǎn)N,在矩形平移過程中,當(dāng)以點(diǎn)P,Q,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線yx2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上,Px1,m,Qx2,m)(x1x2是此拋物線上的兩點(diǎn).

(1)a=1.

①當(dāng)mb時(shí),求x1x2的值;

②將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,試描述出這一變化過程;

(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,則m的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,認(rèn)真觀察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問題:

1)請(qǐng)寫出:

算式⑤ ;

算式⑥ ;

2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為 (為整數(shù)),請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的;

(3)你認(rèn)為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除這個(gè)說法是否也成立呢?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上,點(diǎn)O在直線l上.

(1)如圖①,若⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,交BC于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

(2)(1)的條件下,若BC邊交l于點(diǎn)EOE=2,求BE的長(zhǎng).

(3)如圖②,若直線l還經(jīng)過點(diǎn)CBC是⊙O 的切線,F為切點(diǎn),則CF的長(zhǎng)為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明購(gòu)買A,B兩種商品,每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:

次數(shù)

購(gòu)買數(shù)量(件

購(gòu)買總費(fèi)用(元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)求A,B兩種商品的單價(jià);

(2)若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案