【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上,點(diǎn)O在直線l上.

(1)如圖①,若⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,交BC于點(diǎn)D,求CD的長.

(2)(1)的條件下,若BC邊交l于點(diǎn)E,OE=2,求BE的長.

(3)如圖②,若直線l還經(jīng)過點(diǎn)CBC是⊙O 的切線,F為切點(diǎn),則CF的長為____

【答案】(1)CD=6;(2)BE=5-2(3)4.

【解析】

(1)由圓周角定理可得AD是直徑,根據(jù)勾股定理可求CD的長;

(2)過點(diǎn)OOFCD,垂足為F,根據(jù)垂徑定理可得CF=DF=3,根據(jù)中位線定理可得OF=4,根據(jù)勾股定理可求EF的長,即可求BE的長;

(3)連接OF,OA,過點(diǎn)OOEAC于點(diǎn)E,可證四邊形OECF是矩形,可得CF=OEFO=CE=5,由勾股定理可求AE的長,即可求CF的長.

解:(1)如圖:連接AD

∵∠ACB=90°

AD是直徑

AD=10

RtACD中,CD=6

(2)如圖:過點(diǎn)OOFCD,垂足為F

OFCD

CF=DF=3,且AO=DO

OF=AC=4

RtOFE中,EF=

BE=BC-CF-EF

BE=8-3-

(3)如圖:連接OFOA,過點(diǎn)OOEAC于點(diǎn)E,

BC是⊙O 的切線

OFBC,

∴∠BFO=ACB=90°OECE,

∴四邊形OECF是矩形

CF=OE,FO=CE=5

AE=AC-CE=3

RtAEO中,OE==4,

CF=4

故答案為:4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,AB4cmAD3cm,動(dòng)點(diǎn)MN分別從點(diǎn)D,B同時(shí)出發(fā),都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)NNPBC,交AC于點(diǎn)O,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了ts0t3).

1)當(dāng)t為多少時(shí),PMAB

2)若四邊形CDMP的面積為S,試求St的函數(shù)關(guān)系式.

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t使四邊形CDMP面積與四邊形ABCD面積比為38?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

4)在點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)過程中,△MPA能否成為一個(gè)等腰三角形?若能,求出所有可能的t值;若不能,試說明理由.

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【題目】如圖,的對角線相交于點(diǎn),且AE∥BD,BE∥ACOE = CD.

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AD = 2,則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是_______________時(shí),四邊形的面積取得最大值是_________________.

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【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160165,170163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )

A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小

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【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng),集體跳繩時(shí),需要兩人同頻甩動(dòng)繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí),其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1處時(shí),繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達(dá)式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處時(shí),繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由;

②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,的取值范圍.(參考數(shù)據(jù): 3.16)

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【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;

(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AC為直徑,,DEBC,垂足為E

1求證:CD平分ACE;

2判斷直線ED與O的位置關(guān)系,并說明理由;

3若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積

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【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

成績x

學(xué)校

4

11

13

10

2

6

3

15

14

2

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績在這一組的是:

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

74.2

n

85

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中n的值;

2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填),理由是__________;

3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB3米,坡底AE18米,在B處,E處分別測得CD頂部點(diǎn)D的仰角為30°,60°,求CD的高度.(結(jié)果保留根號)

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