【題目】已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3 +∠4=180°．

證明：∵∠1=∠2（已知）

∴ a∥b（ 　 　 ）

∴∠3 +∠5=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又 ∵∠4=∠5 （ 　 　 ）

∴∠3 +∠4=180° （等量代換）

【答案】同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);對(duì)頂角相等．

【解析】

先判定a∥b,即可得出∠3+∠5=180°,再根據(jù)對(duì)頂角相等,即可得到∠4=∠5,進(jìn)而得出∠3+∠4 =180°．

證明:∵∠1=∠2,

∴a∥b （同位角相等,兩直線平行）,

∴∠3+∠5=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

又∵∠4=∠5（對(duì)頂角相等）,

∴∠3+∠4=180°.

故答案為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);對(duì)頂角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張相同的卡片，分別寫有數(shù)字2，0，1，5，將它們背面朝上（背面無差別）洗勻后放在桌上．

（1）從中任意抽出一張，抽到卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；

（2）從中任意抽出兩張，用樹狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求抽出卡片上的數(shù)字積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，已知AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，則△AEF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度直尺畫出點(diǎn)P（保留畫圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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