【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E為CD中點．點P從A點出發(fā)，沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運動，速度為1 cm /s，運動到C點停止.設點P運動的時間為t s.（圖2為備用圖）

（1）當P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的？

（2）在整個運動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？

【答案】（1）4；（2）或5或6.

【解析】試題分析：（1）求出矩形的面積，即可得出關于t的方程，求出方程的解即可；
（2）當P在AB上時，分為AP=AE，AP=PE，AE=PE三種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質得出即可；當P在BC上時，根據(jù)AP、AE、PE的長度大小得出即可．

試題解析：（1）設t秒后，△APE的面積為長方形面積的

根據(jù)題意得：AP=t，∴△APE的面積=APAD=，解得：t=4

∴4秒后，△APE的面積為長方形面積的

（2）①當P在AE垂直平分線上時，AP=EP

∴AP2=EP2

∴

解得：

②當EA=EB時，AP=6，∴t=6

③當AE=AP時，∴t=5

∴當t=或5或6時，△APE是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點。

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點間的距離。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（　�。�

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中三視圖對應的正三棱柱是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學知識完成題目：

（1）一個角的余角與補角的和是這個角的補角與余角的差的兩倍，求這個角．

（2）從兩點三十分時開始算起，鐘表上的時針與分針經(jīng)過多久第一次重合？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為_______．

【答案】

【解析】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點C的坐標為（3，1），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達式為．故答案為： ．

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點D的坐標是解題的關鍵．

【題型】填空題
【結束】
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【題目】關于x的分式方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM與△AEC全等嗎？請說明理由；

（2）BM與AC相等嗎？請說明理由；

（3）求△ABC的面積．

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