Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=°時(shí)，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）45
【解析】（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
所以答案是：45．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角．