【題目】閱讀理解:

在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí),我們可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分x2x≥2兩種情況討論:

①當(dāng)x2時(shí),原方程可化為-3x-2=-x-2+4,解得:x=0,符合x2

②當(dāng)x≥2時(shí),原方程可化為3x-2=x-2+4,解得:x=4,符合x≥2

∴原方程的解為:x=0,x=4

解題回顧:本題中2x-2的零點(diǎn),它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了x2x≥2兩部分,所以分x2x≥2兩種情況討論.

知識(shí)遷移:

1)運(yùn)用整體思想先求|x-3|的值,再去絕對(duì)值符號(hào)的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|;

知識(shí)應(yīng)用:

2)運(yùn)用分類討論先去絕對(duì)值符號(hào)的方法解類似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9

(提示:本題中有兩個(gè)零點(diǎn),它們把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了幾部分呢?)

【答案】1;(2=-14=.

【解析】

1)先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是關(guān)于|x-3|的一元一次方程,可解得|x-3|=4,再去絕對(duì)值得到x-3=±4,然后解兩個(gè)一元一次方程即可;
22-x的零點(diǎn)為2,x+1的零點(diǎn)為-1,這樣分三個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論:當(dāng)x-1;當(dāng)-1x2;當(dāng)-1x2;在各區(qū)間分別去絕對(duì)值化為一元一次方程,解方程,然后得到滿足條件的x的值.

解:(1)移項(xiàng)得|x-3|-3|x-3|=-8

合并得-2|x-3|=-8,

兩邊除以-2|x-3|=4

所以x-3=±4,

x=-17

2)當(dāng)x-1,原方程可化為2-x+3x+1=x-9,解得x=-14,符合x-1;

當(dāng)-1x2,原方程可化為2-x-3x+1=x-9,解得x=,符合-1x2;

當(dāng)x2,原方程可化為-2+x+3x+1=x-9,解得x=,不符合x2;
∴原方程的解為x=-14x=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(把圓分成面積相等的兩部分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)參加調(diào)查的人數(shù)共有_______人;在扇形圖中,表示其它球類的扇形的圓心角為______度;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有名學(xué)生,估計(jì)喜歡乒乓球的學(xué)生共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中:

3x=﹣4系數(shù)化為1x=﹣;

52x移項(xiàng)得x52

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號(hào)得4x23x91

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯(cuò)誤的有( 。

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABDE,ACDF,AC=DF下列條件中,不能判斷ABC≌△DEF的是(  )

A. AB=DE B. B=∠E C. EF=BC D. EFBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)AB和線段CD都在數(shù)軸上,點(diǎn)AC、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為-20、3、12;線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為多少,當(dāng)t=2秒時(shí),AC的長(zhǎng)為多少.

2)當(dāng)0t9時(shí)AC+BD等于多少,當(dāng)t9時(shí)AC+BD等于多少.

3)若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng),點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位,在移動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻使得AC=2BD,若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示圖形,其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE,EB在一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是 ( )

A. SEDA=SCEB

B. SEDA +SCEB=SCDB

C. S四邊形CDAE= S四邊形CDEB

D. SEDA+SCDE+SCEB= S四邊形ABCD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly =x,過點(diǎn)A0,1)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為( )

A. 0,42019 B. 0,42018 C. 032019 D. 0,32018

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作與探究

綜合實(shí)踐課,老師把一個(gè)足夠大的等腰直角三角尺AMN靠在一個(gè)正方形紙片ABCD的一側(cè),使邊AM與AD在同
一直線上(如圖1),其中∠AMN=90°,AM=MN.
(1)猜想發(fā)現(xiàn)
老師將三角尺AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α.如圖2,當(dāng)0<α<45°時(shí),邊AM,AN分別與直線BC,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF.小明同學(xué)探究發(fā)現(xiàn),線段EF,BE,DF滿足EF=BE﹣DF;如圖3,當(dāng)45°<α<90°時(shí),其它條件不變.
①填空:∠DAF+∠BAE=度;
②猜想:線段EF,BE,DF三者之間的數(shù)量關(guān)系是:
(2)證明你的猜想;
(3)拓展探究
在45°<α<90°的情形下,連結(jié)BD,分別交AM,AN于點(diǎn)G,H,如圖4連結(jié)EH,試證明:EH⊥AN.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案