Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、C、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為-2、0、3、12；線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含有t的代數(shù)式表示AC的長為多少，當(dāng)t=2秒時(shí)，AC的長為多少．

（2）當(dāng)0＜t＜9時(shí)AC+BD等于多少，當(dāng)t＞9時(shí)AC+BD等于多少.

（3）若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得AC=2BD，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， 4 ；（2）11；；（3）存在 ，

【解析】

（1）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離=|a-b|求解即可．

（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC+BD列式化簡即可；

（3）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C表示的數(shù)為t；

∴AC=|-2-t|=t+2．

當(dāng)t=2時(shí)，

AC=2+2=4.

（2）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長度，

∴C表示的數(shù)是t，D表示的數(shù)是3+t，

∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，

∵AC+BD

=t+2+|12-（t+3）|

=t+2+|9-t|

當(dāng)0＜t＜9時(shí)，

AC+BD =t+2+9-t=11；

當(dāng)t＞9時(shí)，

AC+BD= t+2-9+t=2t-7.

（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2t-2，C表示的數(shù)為t，D表示的數(shù)為t+3，B表示的數(shù)為12，

∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，

∵AC=2BD，

∴|t-2|=2|t-9|，

解得：t1=16，t2=．

故在運(yùn)動(dòng)的過程中使得AC=2BD，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒和秒．