Question

【題目】（1）課本情境:如圖，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，出發(fā)　 　時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；

（2）逆向發(fā)散:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？

（3）拓展應(yīng)用：若點(diǎn)P沿著AO→OC→CB移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間△POQ的面積為12cm2？

Answer 1

【答案】（1）或 （2）； （3）或

【解析】

(1)過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；

(3) 分當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求解．

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

由運(yùn)動(dòng)知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，

∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10 cm，

∴62+（16﹣5t）2＝100，

解得t1=，t2=，

∴t＝或.

故答案為或

（2）t=2時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，

∴四邊形APEB是矩形，

∴PE＝AB＝6，BE＝6，

∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，

根據(jù)勾股定理得PQ=,

∴當(dāng)t＝2 s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為6 cm；

當(dāng)t＝4 s時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知AP＝3×4＝12 cm，CQ＝2×4＝8cm，

∴四邊形APEB是矩形，

∴PE＝AB＝6，BQ＝8，CE=OP=4

∴EQ＝BC﹣CE﹣BQ＝16﹣4﹣8＝4，

根據(jù)勾股定理得PQ=,

P，Q兩點(diǎn)的距離為2cm.

（3）點(diǎn)Q從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所花的時(shí)間為16÷2=8s，

當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，S△POQ＝＝＝12，

解得t＝4．

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，S△POQ＝＝＝12，

解得t＝6或﹣（舍棄）．

當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，S△POQ＝＝＝12，

解得t＝18＞8（不符合題意舍棄），

綜上所述，經(jīng)過4 s或6 s時(shí)，△POQ的面積為12 cm2．