Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： ①abc＜0；②4ac-b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m(am+b)+b＜a（m≠-1）.其中正確的結(jié)論是_________（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填寫在橫線上）

Answer 1

【答案】②，④，⑤

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②；根據(jù)x=0與x=-2關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，且x=0時(shí)y＞0，可判斷③；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，且對(duì)稱軸為x=-1可判斷④；由拋物線在x=-1時(shí)有最大值，可判斷⑤．

①由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；c＞0，-=-1＜0，即b=2a＜0，
∴abc＞0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
②∵拋物線圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，選項(xiàng)②正確；
③∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1，且x=0時(shí)，y＞0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
④∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，即-=-1，
∴a=b，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=+c＜0，
故3b+2c＜0，選項(xiàng)④正確；
⑤由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)y取得最大值，
∵m≠-1，
∴am2+bm+c＜a-b+c，即am2+bm+b＜a，
∴m（am+b）+b＜a，選項(xiàng)⑤正確；
故答案是：②④⑤．