Question

【題目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．

連結(jié)AP，

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點(diǎn)，

∴AM=AP，

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，

∴AP：AC=AB：BC，

∴AP：8=6：10，

∴AP最短時(shí)，AP=4.8，

∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.4．

故答案為2.4