Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，折痕為，連接．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）在軸下方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使有最大值？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理求得B點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.

（2）設(shè)，則，，由勾股定理求得，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

（3）點(diǎn)C（0，-8），兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=3對稱，連接BF交直線x=3于點(diǎn)M，此時(shí)有最大值，設(shè)直線BF：y=kx+b，求得解析式，當(dāng)x=3時(shí)，y=-14，此時(shí)

解：（1）∵四邊形為矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為

∴，，，

∴

∴，即

將、、分別代入中，得：

解得

∴二次函數(shù)解析式為

（2）設(shè)，則，

由勾股定理得：，解得

∴

設(shè)

當(dāng)時(shí)，，即

解得：（不合題意，舍去），

此時(shí)

當(dāng)時(shí)，，即

解得：（不合題意，舍去），

此時(shí)

∴或

（3）存在

點(diǎn)C（0，-8），兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=3對稱，

如圖，連接BF交直線x=3于點(diǎn)M，此時(shí)有最大值

設(shè)直線BF：y=kx+b

代入B、F兩點(diǎn)坐標(biāo)得

，解得

所以直線BF：y=2x-20，

當(dāng)x=3時(shí)，y=-14，

故