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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接CE、DE、AC，CE與AD交于點F．

（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若∠AFC=2∠B．求證：四邊形ACDE是矩形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）證明AE=CD，AE∥CD，即可證得；
（2）證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證得．

證明：（1）∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=AB，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四邊形ACDE是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為(5，4)，點P是射線BA上的一動點，把矩形OABC沿著CP折疊，點B落在點D處．

（1）當點C、D、A共線時，AD=　　　　；

（2）如圖（2），當點P與點A重合時，CD與x軸交于點E，過點E作EF⊥AC，交BC于點F，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

（3）若點D正好落在x軸上，請直接寫出點P的坐標：　　　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．

（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；

（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；

（3）已知AC=3，BC=4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：（1）（-16）-（-10）-（1）；（2）（-8）×（-4）-80÷（-6）

（3）—||—|-×|—|—3|；（4）18+32÷（-2）2—（—4）2×5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當的值為_______時，四邊形是矩形；

②當的值為______時，四邊形是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．

（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；

（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．

（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′．

（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″．

（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.

（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；

（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；

（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.

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