Question

【題目】如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為．

【解析】

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），

∴m＝2×1+6＝8，

∴A（1，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），

∴k＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）不等式2x+6-＜0的解集為0＜x＜1；

（3）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴-＞0

∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，

∴n＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為 ．