【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式2x+6-<0的解集;
(3)當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?最大值是多少?
【答案】(1)m=8,;(2)0<x<1;(3)n=3時(shí),△BMN的面積最大,最大值為.
【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;
(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),
∴m=2×1+6=8,
∴A(1,8),
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),
∴k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)不等式2x+6-<0的解集為0<x<1;
(3)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(,n),
∵0<n<6,
∴<0,
∴->0
∴S△BMN=|MN|×|yM|=,
∴n=3時(shí),△BMN的面積最大,最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.求作:△ABC中∠BAC的平分線.
小明的作法如下:
(1)作BC邊的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)D,交弧BC于點(diǎn)E;
(2)連接AE,交BC邊于點(diǎn)F;則線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
①在圖中補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
②完成下面的證明.
證明:∵OB=OC,DE是線段BC的垂直平分線
∴圓心O在直線DE上( ).
∵DE⊥BC,
∴( ).
∴∠BAE=∠CAE( ),
∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD.
(1)求證:∠ABD=∠CDE.
(2)若AC=28,tanA=2,AD:DC=1:3,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在豫西南鄧州市大十字街西南方,聳立著一座古老建筑﹣福勝寺梵塔,建于北宋天圣十年(公元1032年),當(dāng)?shù)孛裰V云:“鄧州有座塔,離天一丈八.”學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“福勝寺梵塔”的高度.如圖(2),劉明在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°,王華在高臺(tái)上的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為40°,若高臺(tái)DE高為5米,點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為1.3米,且A、C、E三點(diǎn)共線,求該塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合),∠DAM=45°,點(diǎn)F在射線AM上,且,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論:①∠ECF=45°;②的周長(zhǎng)為;③ ;④的面積的最大值.其中正確的結(jié)論是____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上,點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上,若E也在格點(diǎn)上,且∠AED=∠ACD,則cos∠AEC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn),點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn),且 EF∥BC,若 AE:EB=m,BD:DC=n,則( )
A.若 m>1,n>1,則 2S△AEF>S△ABDB.若 m>1,n<1,則 2S△AEF<S△ABD
C.若 m<1,n<1,則 2S△AEF<S△ABDD.若 m<1,n>1,則 2S△AEF<S△ABD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三(3)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款,根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)圖表,但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上,部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°,那么捐款21~40元的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,AB=BC=6,∠ABC=60°,點(diǎn)G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心,則點(diǎn)G1、G2間的距離為_____.
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