【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B= 60°．過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：△ACF≌△ACG；

（2）若AF= 4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）略

（2）

【解析】

（1） 如圖，連結(jié)CD，OC，則∠ADC=∠B= 60°．

∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC= 60°．

由于∠ODC= 60°，OC=OD，∴△OCD為正三角形，得∠DCO= 60°．

由OC⊥l，得∠ECD= 30°，∴∠ECG= 30° + 30° = 60°．

進(jìn)而∠ACF= 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．

（2）在Rt△ACF中，∠ACF= 60°，AF= 4，得CF= 4．

在Rt△OCG中，∠COG= 60°，CG=CF= 4，得OC=．

在Rt△CEO中，OE=．

于是S陰影=S△CEO－S扇形COD==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直角三角形，一條線段兩點(diǎn)分別在上和過(guò)點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上什么位置時(shí)才能和以為頂點(diǎn)的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O

（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；

（2）求證：BC是⊙O的切線；

（3）若AC=6，BC=8，求BE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．

（1）求證：DA=DC；

（2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=時(shí)，求ABAC的值；

（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動(dòng)到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長(zhǎng)線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長(zhǎng)線交⊙O于C，過(guò)C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點(diǎn)E、F延長(zhǎng)BA、CD交于G．

（1）試證明：BF=CG．

（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx＋b－＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE．

（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH．

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