【題目】如圖，已知∠AOB，點P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，點E、F分別是OA、OB上的動點．

(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點E、F的位置．

(2)若OP＝4，要使得△PEF的周長的最小值為4，則∠AOB＝________．

【答案】(1) 作圖見解析. (2)30°

【解析】試題分析：

（1）分別作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.

（2）由軸對稱的性質(zhì)知OP=OC，OP=OD，且△PEF周長的最小值是CD，所以dqga4OCD是等邊三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.

試題解析：

(1)如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時，△PEF的周長最�。�

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長的最小值=CD，

因為OP=4，△PEF的周長的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形.

因為∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC和△BAD中，AC與BD相交于點E，已知AD＝BC，另外只能從下面給出的三個條件：①∠DAB＝∠CBA；②∠D＝∠C；③∠DBA＝∠CAB中選擇其中的一個用來證明△ABC和△BAD全等，這個條件是 (填序號)，并證明△ABC≌△BAD.

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(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．

(2)現(xiàn)該學校有20個宿舍的地板和36 m2的走廊需要鋪瓷磚，某工程隊有4名一級技工和6名二級技工，一開始有4名一級技工來鋪瓷磚，3天后，學校根據(jù)實際情況要求2天后必須完成剩余的任務(wù)，所以決定加入一批二級技工一起工作，問需要再安排多少名二級技工才能按時完成任務(wù)

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(1)延長線段AB到點C，使BC＝2AB，取AC中點D；

(2)在(1)的條件下，如果AB＝4，求線段BD的長度．

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【題目】如圖，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（3）在（1）的條件下，∠BOC的內(nèi)部有一射線OG，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，求∠DOG的度數(shù)．

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【題目】若關(guān)于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組 有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（　�。�

A. 4 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3

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