【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長(zhǎng)為44,且DE=6,則sin∠ODE=
【答案】
【解析】解:
設(shè)切線AD的切點(diǎn)為M,切線AB的切點(diǎn)為N,連接OM、ON、OE,
∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的周長(zhǎng)為44,
∴AD=AB=11,∠A=90°,
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A,
∵OM=ON,
∴四邊形ANOM是正方形,
∵AD和DE與圓O相切,
∴OE⊥DE,DM=DE=6,
∴AM=11﹣6=5,
∴OM=ON=OE=5,
在RT△ODM中,
∵OE=OM=5,
∴sin∠ODE=
故答案為 .
求出正方形ANOM,求出AM長(zhǎng),根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OD的長(zhǎng),根據(jù)解直角三角形求出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB交弦CD于點(diǎn)G,CG=DG,⊙O的切線BE交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)是DE與⊙O的交點(diǎn),連接BD,BF.
(1)求證:∠CDE=∠E;
(2)若OD=4,EF=1,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn),設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過點(diǎn)E作射線EH交CD于點(diǎn)N,作射線FI,延長(zhǎng)PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過點(diǎn)P作PM∥AB,當(dāng)α=20°,β=50°時(shí),∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當(dāng)FI∥EH時(shí),請(qǐng)直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù);
(2)①請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE//AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F.求證:(1)BC=CE;(2)AD=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,E,F分別是邊AD,AB上的動(dòng)點(diǎn),若∠ADC=∠ABC=90°,則△CEF周長(zhǎng)的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥AD,交⊙O于點(diǎn)E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)要使得△PEF的周長(zhǎng)最小,試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置.
(2)若OP=4,要使得△PEF的周長(zhǎng)的最小值為4,則∠AOB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,垂足為,將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)線段 ;
(2)求線段的長(zhǎng)度.
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