【題目】已知拋物線經(jīng)過定點A

1)直接寫出A點坐標;

2)直線y=t (t<6)與拋物線交于B,C兩點(BC 的左邊),過點AADBC于點D,是否存在t的值,使得對于任意的m,∠DAC=ABD恒成立,若存在,請求t的值;若不存在,請說明理由.

3)如圖,當m=1時,直線y=2x交對稱軸于點E,在直線OE的右側(cè)作∠EOP交拋物線于點P,使得tanEOP=,已知x軸上有一個點M(t,0), EM+PM是否存在最小值?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(-2,6);(2)存在,;(3)存在,

【解析】

(1)將解析式變形,得到m的系數(shù)為0,即可得出點A的坐標;

(2)設(shè)B、C的橫坐標分別為,由方程組得:,得到,,根據(jù)題意證得△ADC∽△BDA,得,即,即可求得答案;

(3)先求得點E的坐標,利用tanEOP=,求得,從而依次求得點G的坐標為(,)、直線OP的解析式、點P的坐標,點E關(guān)于軸的對稱點F,利用軸對稱的性質(zhì)找到點M,求得直線FP的解析式即可求解.

(1)∵拋物線

∴當時,無論為何值,拋物線經(jīng)過定點A,
,,
∴定點A的坐標為();
(2)設(shè)直線與拋物線的交點B、C兩點的橫坐標分別為,

由方程組得:,

,,

∵∠DAC=ABD,∠ADC=BDA,

∴△ADC∽△BDA,

,

,,,

,

整理得:

解得:(舍去)

∴當t時,使得對于任意的m,∠DAC=ABD恒成立;

(3)時,拋物線的解析式為,對稱軸為直線,

設(shè)對稱軸交OPG,交軸于H,如圖:

∵直線交對稱軸于點E

∴點E的坐標為(,)

OH=2,EH=4

,

,

,

設(shè)GH=,則,

,即

解得:,

∴點G的坐標為(,)

設(shè)直線OP的解析式為:,

把點G的坐標為(,)代入得:

∴直線OP的解析式為:,

解方程組得:,

∴點P的坐標為(,)

作點E關(guān)于軸的對稱點F,連接PF軸于點M,此時EM+PM取得最小值,

∵點E的坐標為(),

∴點F的坐標為(),

設(shè)直線FP的解析式為:,

把點F、點P的坐標代入得:,

解得:,

∴直線FP的解析式為:,

,則

∴點M的坐標為(,),

∴當時,EM+PM存在最小值.

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某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀的篇數(shù)()

3

4

5

6

7及以上

人數(shù)()

20

28

m

16

12

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值;

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

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②當 時,四邊形是正方形.

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A. 2 B. C. D.

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1)當身高為的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達式;

2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由;

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):3.16

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