【題目】四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂于探索,我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.
(1)四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個三角形(如圖①),其中相對的兩對三角形的面積之積相等.你能證明這個結(jié)論嗎?試試看.
已知:在四邊形ABCD中, O是對角線BD上任意一點.(如圖①)求證:S△OBCS△OAD=S△OABS△OCD;
(2)在三角形中(如圖②),你能否歸納出類似的結(jié)論?若能,寫出你猜想的結(jié)論,并證明:若不能,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)能.
【解析】分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式,應(yīng)分別過點A、C作AE⊥DB,交DB的延長線于點E,CF⊥BD于點F.然后根據(jù)三角形的面積公式分別計算要證明的等式的左邊和右邊即可;
(2)根據(jù)(1)中的思路,顯然可以歸納出:從三角形的一個頂點與對邊上任意一點的連線上任取一點,與三角形的另外兩個頂點連線,將三角形分成四個小三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積相等.證明思路類似.
(1)證明:如圖①,分別過點A、C,作AE⊥DB,交DB的延長線于點E,CF⊥BD于點F,
則有:,,,
,∴,
,∴.
(2)解:能.從三角形的一個頂點與對邊上任意一點的連線上任取一點,與三角形的另外兩個頂點連線,將三角形分成四個小三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積相等,
或.
已知:在△ABC中,D為AC上一點,O為BD上一點,
求證:.
證明:如圖②,分別過點A、C,作AE⊥BD,交BD的延長線于點E,作CF⊥BD于點F,
則有:,,
,,
∴,
,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程4.5(x+0.7)=9x,最簡便的方法應(yīng)該首先( )
A. 去括號 B. 方程兩邊同時乘以10 C. 移項 D. 方程兩邊同時除以4.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
問題(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.
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【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):
阿基米德折弦定理
阿基米德(archimedes,公元前287﹣公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并成為三大數(shù)學(xué)王子.
阿拉伯Al﹣Binmi的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.
∵M是 的中點,
∴MA=MC.
…
任務(wù):
(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)填空:如圖3,已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=2,D為上一點,∠ABD=45°,AE⊥BD于點E,則△BDC的周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達上班地點,乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種細胞的直徑0.000 000 95米,將0.000 000 95用科學(xué)計數(shù)法表示為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教.
(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報名的4名教師中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
①(-xy+5)2 ;②(x+3)(x-3)(x2-9);
③(a+2b-c)(a-2b-c); ④(a+b+c)2
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